Beyel, üb. d. Schnittpunkte einer imaginären Geraden etc. 41 



raden bestimmen diejenigen durch Tj die Involution, welche 

 tu definirt, und diejenigen durch To die Involution, welche 

 t,i darstellt. Die erwähnten Schnittpunkte in s bestimmen 

 somit eine Involution , welche den Schnittpunkt — Gi — 

 von ^1, und ^2, definirt. 



Ein Paar der letzteren Involution ist G Gi. Ein 

 zweites Paar erhalten wir, indem wir die Schnittpunkte 



— Ts T^, — von ^1 und x Xi mit Ti verbinden. Diese Ver- 

 bindungslinien schneiden aus s das gesuchte Paar S^^jS^. 

 Wir bemerken zu demselben, dass die Polare von T„ in 

 Bezug auf K' durch die Punkte T^, und T, geht. (Fig. 4.) 

 Folglich ist der Pol von T.^ S d. h. von x im Schnittpunkte 

 von T, Tx mit s d. h. in S., gelegen. T;,, hat zu Polaren 

 in Bezug auf K^ die Gerade T^T,. Also liegt der Pol 

 von Xi im Schnittpunkte von T, T^ mit s d. h. in Sxi- 



In analoger Weise können wir zeigen, dass die Pole 

 je eines Paares der Involution J in Bezug auf K' ein 

 Paar derjenigen Involution darstellen, welche Gi definirt. 

 Nennen wir G; den Pol von ^,, so schliessen wir also: ' 



Der Pol einer imaginären Geraden erster Art in Be- 

 zug auf einen Kegelsclinitt K' ist ein imaginärer Punkt. 

 Sein reeller Träger ist die Polare des reellen Piinldes der 

 imaginären Geraden. Er ivird durch eine Involution de- 

 finirt, deren entsprechende Paare die Pole entsprechender 

 Paare der Involution sind, welche die imaginäre Gerade 

 bestimmt. 



Tritt an Stelle von ^, die conjugirt imaginäre Gerade 

 (/*, so sehen wir aus der Construction des Poles von ^*, 

 dass dieser zu dem Pole von ^, zugeordnet ist. 



Die Schlüsse, welche den jetzt gezogenen dual gegen- 

 überstehen, lehren uns, wie wir zu einem imaginären Punkte 



— Gi — die Polare construiren. Ihr reeller Punkt ist 



