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der Pol des reellen Trägers von Gi in Bezug auf K^. 

 Die entsprechenden Paare ihrer Involution sind die Polaren 

 der entsprechenden Punkte derjenigen Involution, durch 

 welche Gi definirt wird. 



Aus dieser Beziehung von Pol und Polare ergeben 

 sich noch leicht folgende Consequenzen: 



1) Zeichnen wir zu ^, den Pol Gi und sei gn die 

 Gerade, welche Gi mit dem reellen Punkte S von gi ver- 

 bindet, so liegt der Pol GiiVon^^ im Schnittpunkte von 

 gi mit s. Ist Pi irgend ein imaginärer Punkt, der auf 

 gi sich befindet, so geht die Polare p. von Pi durch Gi. 

 Es besteht also zwischen den imaginären Geraden durch S 

 in Bezug auf K^ dieselbe involutorische Zuordnung wie 

 zwischen den reellen Geraden. Wir wollen diese als die 

 Involution der imaginären liarynonisclien Polaren um S in 

 Bezug auf K' bezeichnen. 



Ist die Involution der reellen harmonischen Polaren 

 um S elliptisch, so definirt sie die imaginären Tangenten 

 durch S an K'. Diese sind imaginäre Gerade durch S, 

 welche ihre Pole enthalten. 



Wir können sie daher als die Doppelstrahlen der 

 Involution imaginärer harmonischer Polaren um S be- 

 trachten. Letztere Involution hat keine Doppelstrahlen, 

 wenn die Involution der reellen harmonischen Polaren um 

 S hyperbolisch ist. 



Das duale gilt für die Involution harmonischer Pole 

 auf einer reellen Geraden. Die Involution besteht aus einer 

 Involution reeller Pimkte und aus einer Involution ima- 

 ginärer Punkte» Letztere hat Doppelpunkte, wenn erstere 

 keine besitzt. 



2) Sei Xi ein imaginärer Punkt auf x. Seine Polare 

 in Bezug auf K^^ ist eine imaginäre Gerade — Xi — deren 



