Beyel, der Kegel zweiten Grades mit imaginärer Spitze. 43 



reeller Punkt — S., — der Pol von x in Bezug auf IC 

 ist. Zum imaginären Punkte Yi auf y gehöre als Polare 

 die imaginäre Gerade ?/. mit dem reellen Punkte Sy. 

 Construiren wir die Verbindungslinie XiYj — sagen Nvir 

 Zi — so ist ihr Pol — Zi — im Schnittpunkte von x< mit y,- 

 gelegen. Der reelle Träger z von Z, ist der Pol des 

 reellen Trägers — S^ — von z,. Wir bemerken nun, dass 

 die Dreiecke xyz und S^SyS, in Bezug auf K' zu einander 

 reciprok liegen. Also sind sie zu einander perspectivisch. 



3) Die Punkte einer imaginären Geraden haben in 

 Bezug auf K- Polaren, welche durch einen imaginären 

 Punkt — den Pol der imaginären Geraden — gehen. 

 Schneiden sich die reellen Träger der imaginären Punkte 

 in einem Punkte, so liegen die reellen Punkte der Polaren 

 auf einer Geraden u. s. f. 



Zum Schlüsse erwähnen wir, dass die durchgeführten 

 Ueberlegungen allgemeiner erscheinen, wenn wir an Stelle 

 von K- die reciproken in einander liegenden Ebenen 

 setzen, deren Abhängigkeit durch K' geleitet wird. Dann 

 ist durch Vorstehendes die Correspondenz imaginärer Ele- 

 mente in solchen Ebenen erledigt. 



Der Kegel zweiten Grades mit imaginärer Spitze. 



1. 



Li sei ein reeller Kegelschnitt in der Ebene Lx . d 

 sei ein imaginärer Punkt auf der reellen Geraden c. Der- 

 selbe werde durch eine elliptische Involution — Je — und 

 einen bestimmten Sinn gegeben. Die Geraden, welche 



