44 Beyel, der Kegel zweiten Grades mit imaginärer Spitze. 



durch Ci und die Punkte von Li gehen, fassen wir als Er- 

 zeugende eines Kegels — K] — auf. 



Legen wir durch c ein Ebenenbüschel, so schneidet 

 dieses die Ebene L^ in einem Strahlenbüschel, dessen 

 Scheitel — Ci — im Schnitte von c mit L^ gelegen ist. 



Wir nehmen nun zuerst an, dass von Ci aus reelle 

 Tangenten an den Kegelschnitt L'i gehen. 



Dann gibt es Gerade —Qi— durch Ci, welche Li 

 in imaginären Punkten treffen. Ihre Verbindungslinien 

 mit Ci liegen in den durch c gehenden Ebenen, sind also 

 imaginäre Gerade erster Art. Wir können beweisen, dass 

 ihre reellen Punkte auf einem Kegelschnitt — L'^ — liegen. 



Zu diesem Zwecke bestimmen wir in der Involution 

 Je zu Gl den correspondirenden Punkt Co und ein 

 Punktepaar — Xi X2 — welches mit Ci Co eine harmonische 

 Gruppe bildet. Dann zeichnen wir auf den Geraden Qi 

 die Punkte Cp, welche Ci in den Involutionen harmonischer 

 Pole in Bezug auf L? entsprechen. Diese Punkte liegen in 

 der Polaren %) von Ci . Weiter bestimmen wir in den er- 

 wähnten Involutionen die Punktepaare P1P2, welche mit 

 Gl und Cp harmonische Gruppen bilden. Bekanntlich ist 

 der Ort dieser Punkte ein Kegelschnitt — LL — welcher 

 zu dem Kegelschnitt Li in Bezug auf Ci conjugirt ist.*) 



Wenden wir uns jetzt zu den in einer Geraden ^1 

 liegenden Punktepaaren Ci Cp, X1X2, so bestimmen diese 

 eine Involution, welche zwei conjugirt imaginäre Punkte 

 — RiiRIi — von Li definirt. Von diesen Punkten sei Rn 

 dadurch festgesetzt, dass die drei Geraden C. Cp, Xi Pi 

 und X2 P2 sich in dem reellen Punkte — R2 — der Ge- 



*) Vergl. Wiener: Lehrbuch der darstellenden Geometrie. 

 Leipzig 1884. L Bd., p. 315. 



