Beyel, der Kegel zweiten Grades mit imaginärer Spitze. 45 



raden d Rh schneiden. Dann müssen sich Co Cp, Xi P2 

 und Xo Pi in dem reellen Punkte — R2 — von d Rh 

 treffen. Indem wir auf diese Weise zu allen Geraden 

 durch Ci und die reellen Punkte von Li die reellen Punkte 

 R.j bestimmen, bemerken wir, dass letztere auf Geraden 

 durch C. in der Ebene C,,, — sagen wir L^ — liegen. 

 Ferner befinden sich diese Punkte R., auf Kegeln, welche 

 wir aus Xi und Xo über der Leitcurve h'i errichten kön- 

 nen. Daraus folgt, dass sich diese Kegel — ausser in 

 Li' — noch in einem Kegelschnitt Li durchdringen. Er 

 ist der Ort der Punkte Ro und liegt in L_ . Er trifft L? 

 in den Schnittpunkten dieses Kegelschnittes mit 'p und der 

 Pol dieser Linie ist Cj. Daraus folgt, dass G-, ausserhalb 

 Lü liegt, wenn Ci sich ausserhalb Li befindet. Es gehen 

 daher in diesem Falle durch Co in der Ebene L, reelle 

 Gerade — Q2 — welche den Kegelschnitt Lj in imaginären 

 Punkten — Ro, R*; — schneiden. Verbinden wir diese 

 Punkte mit d, so erhalten wir imaginäre Gerade erster 

 Art. Wir zeigen, dass ihre reellen Punkte in L? liegen, 

 d. h. dass diese Gerade Erzeugende des Kegels K] sind. 

 Um diesen Beweis zu führen, construiren wir — wie 

 oben — in c die Gruppe (Ci Co Xi Xo) = — 1. Dann 

 zeichnen wir auf den Geraden q. in den Involutionen 

 harmonischer Pole in Bezug auf Lo die Punkte Cj,, welche 

 Co correspondiren und die Punkte P, Po, welche mit d 

 und dem resp. Cp eine harmonische Gruppe bilden. Nun 

 liegen die Punkte C„ auf p, die Punkte Pi Po auf dem zu 

 Lj in Bezug auf C2 conjugirten Kegelschnitt LL- Also 

 sind die reellen Punkte der Geraden dRoi in der Ebene 

 ii und in den Kegeln gelegen, welche LL h,us Xi und Xo 

 projiciren. Folglich durchdringen sich letztere Kegel — 

 ausser in LL- — noch in einem Kegelschnitt, der in Lx 



