46 Beyel, der Kegel zweiten Grades mit imaginärer Spitze. 



liegt. Dieser ist die Projection von LL aus einem der 

 Punkte Xi X. auf Lx. Oben haben wir gesehen, dass 

 LL die Projection von LL aus einem der Punkte Xi X2 

 auf jCo war. Mithin muss der gesuchte Kegelschnitt in 

 in Li zu Lie in Bezug auf Ci conjugirt sein, d. h. mit 

 Li zusammenfallen. 



Das jetzt Bewiesene können wir auch so ausdrücken: 

 In jeder Ebene durch c, welche Lo in zwei imaginären 

 Punkten schneidet, liegen zwei reelle Punkte von Lj. Weil 

 aber Lo die Projection des zu Li conjugirten Kegel- 

 schnittes Lic aus einem Punkte von c ist, so folgt, dass 

 alle Ebenen, welche Li reell schneiden, den Kegelschnitt 

 L2 imaginär treffen. Indem wir von letzteren ausgehen, 

 erhalten wir daher auf die angegebene Weise sämmtliche 

 reelle Punkte von L?. Wir können also die bewiesene 

 Abhängigkeit der Punkte Roi Bi umkehren und sagen: 

 Die Erzeugenden des Kegels Ku deren reelle Punkte in 

 Li liegen, schneiden L2 in imaginären Punkten von L2, 

 welche paarweise auf Geraden durch C2 sich befinden. 



Auf den Geraden ^1 wird durch die Involutionen har- 

 monischer Pole in Bezug auf Li ein Polarsystem bestimmt, 

 welches Li zur Leitcurve hat. Auf den Geraden ^2 be- 

 stimmen die Involutionen harmonischer Pole in Bezug auf 

 L2 ein Polarsystem, dessen Leitcurve dieser Kegelschnitt 

 ist. Wir haben gezeigt, dass in dem Falle, in welchem 

 Gl in Bezug auf Li ein hyperbolischer Punkt ist, diese 

 Involutionen die resp. Projectionen der Curven L1L2 aus 

 Ci auf L2 Lx sind. Also müssen auch die erwähnten Polar- 

 systeme gegenseitige Projectionen aus d sein. 



Wir wenden uns ziveüens zu der Annahme, dass Ci 

 im Inneren des reellen Kegelschnittes Li liege. 



Dann schneidet jede Gerade durch d diesen Kegel- 



