Beyel, der Kegel zweiten Grades mit imaginärer Spitze. 47 



schnitt in zwei reellen Punkten. Durch sie und Q legen 

 wir die Erzeugenden des Kegels Kj und schneiden diese 

 mit einer Ebene L^, welche durch Co und die Polare p 

 von Ci in Bezug auf Li geht. 



Ist also RiRi ein Punktepaar von LI, welches auf 

 einer Geraden Qi durch Ci liegt, so wird dieses durch Ci 

 und den Schnittpunkt — C,, — von 9, mit p harmonisch 

 getrennt. Indem wir nun die Geraden Ri Ci und RI d 

 construiren, haben wir die Punkte Ri RI mit den Punkten 

 Gl Co Xi X.2 zu verbinden. Weil letztere und die Punkte 

 CiCpRiRI harmonische Gruppen bilden, so müssen sich 

 R, Xi, RIXo in einem Punkte Yi von Co C,, — sagen wir 

 von Q2 — schneiden. Und R, X,, RIX, treffen sich in 

 einem Punkte Y2 von q^. Yi Y.. bilden mit C, und Cp eine 

 harmonische Gruppe und diese Punkte sind resp. Paare 

 der Involutionen, welche die Schnittpunkte — Roi Rji — 

 von Ci Ri und Ci RI mit L, definiren. Folglich sind diese 

 Schnittpunkte zu einander conjugirt imagiucär. 



Indem wir die dargestellte Construction in allen 

 Ebenen, welche durch c gehen, durchführen, erhalten wir 

 auf jeder reellen Geraden ^o durch Co in Ln zwei conju- 

 girt imaginäre Punkte. 



Die Paare Yi Yo der Involutionen, welche diese Punkte 

 darstellen, liegen in den |projicirenden Kegeln aus X, und 

 X2 über Li. Folglich durchdringen sich diese Kegel — 

 ausser in Li — in einem in Lo gelegenen Kegelschnitt 

 LL- Seine Punkte werden durch C2 und p harmonisch 

 getrennt. Also sind sie mit C2 und Cp Paare von Involu- 

 tionen, welche imaginäre Doppelpunkte eines Polarsystems 

 definiren. Dieses hat zur Leitcurve einen Kegelschnitt 

 — Lo — welcher zu LL in Bezug auf C2 conjugirt ist 

 und welcher imaginär sein muss. 



