48 Beyel, der Kegel zweiten Grades mit imaginärer Spitze. 



Wir sehen aus dem Bewiesenen, dass auch in dem 

 Falle, in welchem Ci in Bezug auf L'i elliptisch ist, die 

 Projectionen der reellen Punkte von Li aus Ci auf Li 

 imaginäre Punkte sind, welche ein Polarsystem bestimmen 

 und wir schliessen — wie oben — dass dieses Polarsystem 

 die Projection des durch Li geleiteten aus Ci ist. 



In analoger Weise lässt sich darthun, dass ein Polar- 

 system, welches den imaginären Kegelschnitt L2 zur Leit- 

 curve hat, aus Q auf Li als ein Polarsystem projicirt 

 wird, dessen Leitcurve Li ist. Anstatt nun — wie dies 

 oben geschehen ist — aus L? den imaginären Kegelschnitt 

 L? abzuleiten, können wir von einem imaginären Kegel- 

 schnitt La ausgehen. Dann ergibt uns der zuletzt ange- 

 deutete Beweis, dass die Projection dieses Kegelschnittes 

 aus Ci ein reeller Kegelschnitt Li ist. Wir sehen also, 

 dass in allen besprochenen Fällen die Kegelschnitte L'iL2 

 — wir wollen sie Leitcurven von Kf nennen — in Bezug 

 auf K^i die nämliche Bedeutung haben, welche wir dahin 

 präcisiren können: 



Hat ein Kegel eine imaginäre Spitze und eine reelle 

 Ciirve 2iveiter Ordnung zur Leitcurve, so besitzt derselbe 

 eine ziveite reelle Leitcurve zweiter Ordnung, wenn der 

 reelle Träger der Spitze die Ebene der ersten Leitcurve 

 in einem Punlde schneidet, welcher in Bezug auf diese 

 hyperbolisch ist. Wird dieser Punkt elliptisch, so hat der 

 Kegel eine zweite imaginäre Leitcurve ziveiter Ordnung. 

 Jede Erzeugende des Kegels schneidet die Ebenen beider 

 Leitcurven in Doppeljninliten der Polarsysteme, ivelche durch 

 diese Leitcurven bestimmt werden. 



Der Kürze halber wollen wir den Kegel mit imagi- 

 närer Spitze, dessen beide Leitcurven reell sind, einen 

 hyperbolisch imaginären Kegel nennen. Der Kegel K]^ 



