Beyel, der Kegel zweiten Grades mit imaginärer Spitze. 49 



für welchen eine Leitcurve reell und eine imaginär ist, 

 sei als elliptisch imaginärer Kegel bezeichnet. Als Grenz- 

 fall dieser beiden Kegel können wir den imrciboliscli ima- 

 ginären Kegel betrachten. Bei ihm schneidet der reelle 

 Träger — c — der Spitze eine Leitcurve^, Im Schnitt- 

 punkte wird diese von der Ebene der anderen Leitcurve 

 berührt, welche in die doppelt zu zählende Gerade c 

 zerfällt. 



2. 



Gegeben sei eine reelle Gerade g, welche zu c wind- 

 schief ist. Wir suchen ihre Schnittpunkte mit dem Kegel 

 KU Zu diesem Zwecke legen wir durch g und die Spitze 

 Ci von K] eine Ebene. Sie schneidet die Ebene einer 

 Leitcurve — sagen wir L, — in einer imaginären Ge- 

 raden erster Art — gu. Eine solche trifft den Kegel- 

 schnitt Li im Allgemeinen in zwei nicht zu einander con- 

 jugirten imaginären Punkten.*) Indem wir jeden der- 

 selben mit Ci verbinden, erhalten wir zwei imaginäre 

 Gerade erster Art, welche Erzeugende des Kegels Ä'- sind 

 und g in den gesuchten Punkten schneiden. Aus ihrer 

 Construction folgt, dass sie nicht zu einander conjugirt 

 imaginär sind. 



Schneidet g die Gerade c, so trifft die Ebene </c eine 

 der Leitcurven von Kj in zwei reellen Punkten. Ihre 

 Projectionen aus d auf g sind zwei nicht conjugirte ima- 

 ginäre Punkte von Kl. Wir können also das Bewiesene 

 dahin zusammenfassen : 



Eine reelle Gerade schneidet im Allgemeinen Kl in 

 Z'wei Glicht conjugirten imaginären Punkten. 



*) Vgl. Ueber die Schnittpunkte einer imaginären Geraden 

 erster Art mit einem Kegelschnitt. Nr. 1. 



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