50 Beyel, der Kegel zweiten Grades mit imaginärer Spitze. 



Eine erste Äusnalmie von dieser Regel machen — 

 wie wir unter 1 gezeigt — die Geraden in L^ und L2. 

 Sie schneiden K- entweder in reellen oder conjugirt ima- 

 ginären Punkten oder sie berühren Ki reell. 



Eine zweite Ausnahme bilden die Geraden, welche 

 eine der beiden Leitcurven — sagen wir L? in Si — reell 

 schneiden. Sind diese Geraden zu g windschief, so ist 

 Si der reelle Punkt von gu- Letztere Gerade trifft Li 

 in einem zweiten — imaginären — Punkte. Projiciren 

 wir diesen aus Ci auf g, so erhalten wir den zweiten — 

 imaginären — Schnittpunkt von g mit Ki. Schneiden 

 wir dann die Ebene L2 mit der Ebene, welche durch g 

 und Ci geht, so ist die Schnittlinie eine imaginäre Ge- 

 rade ^2m deren einer Schnittpunkt mit dem Kegelschnitt 

 Lo auf der Geraden Si Ci liegen muss. Daraus folgt, dass 

 dieser Schnittpunkt ein imaginärer Punkt auf einer Geraden 

 durch C2 ist. Indem wir das Analoge für eine zu c windschiefe 

 Gerade nachweisen, welche Lo reell schneidet, sagen wir: 



Jede imaginäre Ebene durch Q, deren reeller Träger 

 die eine der zwei Leitcurven von Ki reell schneidet, trifft 

 die andere in einem imaginären Punkte, dessen reeller 

 Träger die Gerade c schneidet. 



Trifft g eine Leitcurve und c reell, so schneidet die 

 Ebene durch c und g die andere Leitcurve imaginär. 



Als dritte Ausnähme heben wir die reellen Geraden 

 hervor, welche Li und L2 — sagen wir in Si und S2 — 

 reell schneiden. Die Ebene durch eine solche Gerade 

 und Ci trifft Lx und L. in imaginären Geraden, deren 

 reelle Punkte Si S2 sind. Die resp. zweiten Schnittpunkte 

 dieser Geraden mit L? und L^ liegen auf Geraden durch 

 C, resp. Co, weil diese Schnittpunkte die Projectionen von 

 So resp. Si aus Ci sind. Wir schliessen also: 



