52 B<^yel, der Kegel zweiten Grades mit imaginärer Spitze. 



dimgslinie der Punkte Pi P. zugleich die reelle Gerade f 

 der Tangentialebene längs PiiP2i- 



Wir sehen, dass auf diese Weise jeder Erzeugenden 

 des Kegels K- eine reelle Gerade correspondirt, welche 

 Träger der Tangentialebene längs jener Erzeugenden ist. 

 Ist die Erzeugende eine imaginäre Gerade erster Art, so 

 liegt — wie wir unter 1 gezeigt — ihr reeller Punkt auf 

 einer der Leitcurven. Construiren wir in ihm an diese 

 die Tangente, so ist sie reeller Träger der Tangential- 

 ebene jener Erzeugenden. In der angedeuteten Correspon- 

 deuz sind also die Erzeugenden von K-, welche imaginäre 

 Gerade erster Art sind, dadurch ausgezeichnet, dass ihnen 

 die reellen Tangenten der Leitcurven entsprechen. Weiter 

 erwähnen wir die Erzeugenden von K^, welche durch die 

 Schnittpunkte von Li' und L^ gehen. Sind letztere ima- 

 ginär, so w^erden jene Erzeugenden imaginäre Gerade- 

 zweiter Art sein. Die Tangentialebenen, welche längs 

 dieser Erzeugenden Kj berühren, gehen durch c und diese 

 Gerade correspondirt beiden Erzeugenden. 



Schneiden sich Li und L^ in reellen Punkten, so 

 gehen durch diese und Ci imaginäre Gerade erster Art, 

 deren Ebenen längs jener Geraden /v ■ berühren. Jede 

 Gerade einer solchen Ebene kann somit als reelle Tau- 

 gente von X- betrachtet werden. 



Damit haben wir alle reellen Tangenten von K] her- 

 vorgehoben. Gemeinsam ist ihnen, dass sie Kj reell oder 

 imaginär berühren und in diesem Sinne bilden sie eine 

 Ausnahme von der oben gegebenen Regel. 



3. 



Wir wenden uns nun einer Aufgabe zu, w^elche der 

 jetzt erörterten dual gegenübersteht. 



