Beyel, der Kegel zweiten Grades mit imaginärer Spitze. 53 



Gegeben sei ein rt eller Punkt P. Wir suchen die 

 Tangentialebenen, welche durch ihn an JK"- gehen. Zu 

 diesem Zwecke ziehen wir C, P. Diese Gerade schneidet die 

 Ebenen der Leitcurven in zwei imaginären Punkten. Durch 

 jeden derselben gehen zwei imaginäre Tangenten an die 

 Leitcurve. Die Berührungspunkte dieser Tangenten liegen 

 auf Geraden durch d d. h. auf Erzeugenden von Kf. 

 Längs dieser wird K'j von Tangentialebenen berührt, 

 welche durch P gehen. Ihre reellen Träger schneiden 

 sich in P und wir sagen daher: 



Durch jeden reellen Punkt des Raumes gelten im 

 Allgemeinen zivei Tangentialebenen und zwei reelle Tan- 

 genten an KU 



Zur Construction dieser reellen Tangenten bemerken 

 wir Folgendes: Die reellen Punkte der Tangenten, welche 

 wir aus einem imaginären Punkte an einen Kegelschnitt 

 ziehen können, befinden sich in einer Geraden, welche 

 durch den Pol des reellen Trägers von jenem imaginären 

 Punkte geht. 



In unserem Falle ist dieser imaginäre Punkt entweder 

 der Schnittpunkt — Pn — von C, P mit Li oder der 

 Schnittpunkt — P,i — von Cj P mit L,. Pn P^i sind ima- 

 ginäre Punkte auf Geraden — Qx q, — durch C, C.. Beide 

 Geraden haben in Bezug auf Li resp. L^ den nämlichen 

 Punkt — Pp, — auf j) zum Pole. Ob nun die zwei Leit- 

 curven von Ki feeW sind oder ob eine reell, die andere 

 imaginär ist, stets muss Ppj in Bezug auf eine dieser 

 Leitcurven — natürlich in Bezug auf eine reelle — ein 

 hyperbolischer Punkt sein. Wir nehmen an Ppj sei in 

 Bezug auf L, hyperbolisch. Dann gehen durch Pn zwei 

 Tangenten — ^i, t\.— an Li, deren reelle Punkte — T, TI — 

 auf einer Geraden durch P^j liegen. 



