54 Beyel, der Kegel zweiten Grades mit imaginärer Spitze. 



Diese ist ein Strahl des gemeinsamen Paares —gg* — 

 der Involution harmonischer Polaren um Pp^ in Bezug auf 

 Li und derjenigen Involution, welche Ph aus Pp, projicirt. 

 Um zu entscheiden, auf welcher der zwei Geraden g g' 

 die Punkte T, Tj liegen müssen, bemerken wir, dass letz- 

 tere in Bezug auf L, elliptische Punkte sind. P^j ist aber 

 in Bezug auf Li hyperbolisch. Also muss die durch Ppi 

 gehende Gerade TiTi den Kegelschnitt Li reell schnei- 

 den. Unter den Geraden g g* ist aber stets eine und 

 nur eine, welche Li reell schneidet, weil g g* ein Paar 

 der Involution harmonischer Polaren um einen hyper- 

 bolischen Punkt ist. Wir nehmen nun an, dass Ti TI 

 auf g liegen, und erwähnen noch, dass diese Punkte 

 durch Ppi und den Schnittpunkt — G — von g mit pi 

 harmonisch getrennt werden. Daraus folgt, dass die reellen 

 Tangenten — tt* — durch P mit den Geraden nach Pp^ 

 und G eine harmonische Gruppe bilden. 



Diese Construction von t f vereinfacht sich, wenn 

 der reelle Punkt in einer Leitcurvenebene liegt. Ist er 

 ein Punkt einer Leitcurve, so repräsentirt seine Tangente 

 zwei zusammenfallende reelle Tangenten an -ST-. 



Sei Pi in Li gelegen und in Bezug auf Li hyperbolisch^ 

 so gehen durch ihn zwei reelle Tangenten — tit\ — an 

 Li, welche zugleich die reellen Tangenten durch Pi an 

 K] sind. Schneiden wir die Ebene Li mjt Pi Cj, so gehen 

 durch den Schnittpunkt — Pa; — zwei imaginäre Tan- 

 genten an L2. Ihre reellen Punkte müssen in den reellen 

 Trägern der Tangentialebenen liegen, welche durch Pi an 

 K"; gehen, d. h. in den Punkten, welche U t\ aus p schnei- 

 den. Indem wir eine analoge Schlussweise für die hyper- 

 bolischen Punkte von L. durchführen, ergibt sich: 



Projiciren ivir die reellen liyperholisclien Punkte der 



