Beyel, der Kegel zweiten Grades mit imaginärer Spitze. 55 



einen Leitciirvenehene aus d auf die andere, so erJialteti 

 lüir imaginäre Punkte, deren Tangenten an die resp. Leit- 

 earve die Gerade i) reell schneiden. 



Sei Pi in Bezug auf L, ein elliptischer Punkt, so 

 schneiden wir die Ebene L, mit der Geraden P, Ci. 



Der Schnittpunkt P.i liegt auf einer Geraden q. durch 

 Cj. Aus ihm coustruiren wir zwei imaginäre Tangenten 

 an Lo. Ihre reellen Punkte T2T2 liegen auf einer Ge- 

 raden durch den in y befindlichen Pol — P^o — von Qo. Diese 

 Gerade ist entweder j; oder Pp., C., da diese Linien an Stelle 

 von g g" der allgemeinen Construction treten. Würden 

 die Punkte To T" in |) liegen, so gingen durch sie und Pi 

 reelle Tangenten an Li'. Dieses widerspricht der Annahme, 

 dass Pi in Bezug auf Li ein elliptischer Punkt ist. Folg- 

 lich müssen die Punkte T. T^ auf der Geraden P?, C2 

 liegen. Wir erwähnen noch, dass (Pp2C2T2T*) = — 1. 



Zu einem analogen Resultate gelangen wir, indem 

 wir von einem Punkte von Li ausgehen, der in Bezug 

 auf Lo elliptisch ist. Wir schliessen daher: 



Durch jeden reellen Fwikt der Ebenen Li Li, welcher 

 in Bezug auf h'l resp. hl elliptisch ist, gelten zicei reelle 

 Tangenten an Kl, ivelche mit C. resp. Ci in einer Ebene 

 liegen. Sie bilden mit den resp. Geraden nacli C2 ^ind Ci 

 und nach dem Schnittpunkte ihrer Ebene mit p eine har- 

 monische Gruppe. 



Sei nun iif einer der Leitcurvenebenen — etwa in 

 Li — eine Gerade g gegeben, welche L'i reell schneidet 

 und p in einem Punkte — P^j — triftt, der in Bezug auf 

 \j\ hyperbolisch ist. Wir fragen nach den reellen Tan- 

 genten von Kl, welche in den Ebenen durch g liegen. 

 Zur Beantwortung dieser Frage construiren wir zu P^j die 

 Polare Qi in Bezug auf Li. Weiter zeichnen wir zu g den 



