56 Beyel, der Kegel zweiten Grades mit imaginärer Spitze. 



correspondirenden Strahl g-' in der Involution harmonischer 

 Polaren um Pp,. G G* seien die Schnittpunkte yois. g g* mit 

 Qi. Indem wir aus diesen die Paare der Involution J,. pro- 

 jiciren, erhalten wir zwei zu einander projective Büschel, 

 welche einen Kegelschnitt — Kl — erzeugen. Jeder Punkt 

 — P — dieses Kegelschnittes projicirt ein Paar der Involu- 

 tion Je in die Punkte G G". Construiren wir jetzt in der oben 

 besprochenen Weise aus einem solchen Punkte P die Tan- 

 genten an K], so liegen diese in einer durch g gehenden 

 Ebene. Kl enthält den Punkt P. Also wird jede Ebene 

 durch g aus Kl einen reellen Punkt schneiden und somit 

 zwei reelle Tangenten von Kl enthalten. 



Liegt g in Li, so können wir eine analoge Schluss- 

 weise durchführen und sagen daher: 



In jeder rellen Ebene, welche eine Leitcurve reell 

 schneidet und p in einem Punkte trifft, der in Bezug auf 

 diese Leitcurve hyperbolisch ist, liegen zwei reelle Tan- 

 genten an Ki und: Die reellen Tangenten von Kt, ivelche 

 die nämliche Gerade einer Leitcurvenebene treffen, schnei- 

 den sich paarweise in Punkten eines Kegelschnittes. 



Ausgeschlossen von den vorstehenden Ueberlegungen 

 sind die reellen Tangenten an K], welche im Falle des 

 hyperbolisch-imaginären Kegels in den Tangentialebenen 

 durch c liegen. 



Geben wir eine imaginären Gerade erster Art — gt — 

 so können wir ihre Schnittpunkte mit K] zeichnen, indem 

 wir durch ^, und Q eine Ebene legen. Diese trifft jede 

 der Leitcurven in zwei imaginären Punkten, welche auf 

 zwei Erzeugenden des Kegels liegen und gi in den ge- 

 suchten Schnittpunkten treffen. Die Construction, welche 

 dieser dual gegenübersteht, führt zu den zwei Tangential- 

 ebenen, welche aus einem imaginären Punkte an K: gehen. 



