Beyel, der Kegel zweiten Grades mit imaginärer Spitze. 57 



Indem wir noch darauf hindeuten, dass sich im Falle 

 des parabolisch-imaginären Kegels leicht zu erkennende 

 Specialisirungen des Bewiesenen ergeben, besprechen wir 

 zum Schlüsse die Schnitte e'mer reellen Ehe)ie E mit Ä"-. 



Wir wollen dieselben — im Gegensatze zu den ima- 

 ginären Kegelschnitten, welche Leitcurven eines Polar- 

 systemes sind — als imaginäre Kegelschnitte erster Art'^) 

 bezeichnen. Wir gruppiren sie nach folgenden Gesichts- 

 punkten: 



a) Kf sei ein JigperholiscJi-imaginärer Kegel. 



1. Die Schnittcurve — C- — mit der Ebene E hat 

 vier reelle Punkte. Dann hat sie auch vier reelle Tan- 

 genten mit imaginären Berührungspunkten. Zwei dieser 

 Tangenten sind die Schnittlinien von JE" mit den Tangential- 

 ebenen durch c. Zwei weitere müssen existiren, weil E 

 die Leitcurven reell schneidet und p in einem Punkte 

 trifft, der in Bezug auf eine der Leitcurven hyperbolisch ist. 



2. C'j hat zwei reelle und zwei conjugirt imaginäre 

 Punkte. Die Curve hat wenigstens zwei reelle Tangenten 

 mit imaginären Berührungspunkten, kann aber auch vier 

 ]iaben.*''0 



*) Diese Kegelschnitte stehen aiif derselben Stufe wie die in 

 meiner Abhandlung über imaginäre ebene Dreiecke behandelten 

 imaginären Dreiecke erster Art. In gleicher Weise wie wir die- 

 selben dort durch Imaginärprojection aus einem reellen Dreieck 

 ableiteten, so können wir die imaginären Kegelschnitte erster Art 

 aus einem reellen — etwa durch die Imaginärprojection [Cs-dc] 

 oder {Ci ^) — ableiten. Diese Behandlung führt zu speciellen 

 Kegelschnittbüscheln, welche derartige imaginäre Kegelschnitte 

 erster Art detiniren. 



**) Der Fall, dass E aus A',^ einen Kegelschnitt schneide, 

 welcher zwei Paare von conjugirt imaginären Punkten hat, ist nicht 

 möglich. Denn E muss f in einem Punkte treffen, der in Bezug 

 auf eine Leitcurve elliptisch und in Bezug auf die andere hyper- 

 bolisch ist. Also muss E die erste Leitcurve immer reell schneiden. 



