Ueber eine ebene Beciprocität nnd ihre Anwendung auf 

 ebene Curven.O 



Tafel I. Fig. 9—13. 



Seien ABC die Ecken, ahc die ihnen gegenüher- 

 liegenden Seiten eines Dreiecks. Mit i)„ih'p<= hezeichnen 

 wir die Geraden, welche einen beliebigen Punkt in der 

 Ebene des Dreiecks mit ABC verbinden. P„ Pb P, seien 

 die Schnittpunkte einer durch P gehenden Geraden p mit 

 den Seiten a b c. Dann können wir beweisen, dass 

 {vih.PbPr) = {PPaPbP,) ist. 



Schneiden wir nämlich das Büschel p p^ ih Pc mit a 

 und sei H der Schnittpunkt von a mit P A, so erhalten 

 wir die Projectivität: (p j;„ j^ p,) 7\ (PaH B C). Letztere 

 Gruppe projiciren wir aus A und schneiden das hierdurch 

 erhaltene Büschel mit p. Dann ist : (P, H B C) X (P„ P P. P,,). 

 Weil aber allgemein (P., P Pe Pn) = (P Pa Pb Pc), so folgt 

 (2^ jPa i>6 i? J = (P Pa Pb Pe^ was ZU bewciscn war. 



*) Vgl. A. Ameseder: Ueber ein Nullsystem zweiten Grades. 

 Sitzungsberichte der k. Academie der Wissenschaften. Bd. LXXXIII. 

 II. Abth. Februar-Heft. Jahrg. 1881. Dort wird die Reciprocität 

 (C B A ^) von anderem Gesichtspunkte aus besprochen. Die aus 

 derselben hervorgehende Erzeugung von Curven 4ter Ordnung mit 

 drei Doppelpunkten habe ich in meiner Abhandlung über centrische 

 Collineationen «ter Ordnung (Vierteljahrsschrift der Zürcher natur- 

 forschenden Gesellschaft 1881. Bd. XXVI. S. 297) und in der Ab- 

 handlung über Curven 4ter Ordnung mit drei doppelten Inflexions- 

 curven (Schlomilch: Zeitschrift für Mathematik und Physik XXX) 

 benutzt. 



