62 Beyel, üb. eine ebene Reciprocität u. ihre Anwendung etc. 



ein Punktepaar — Ci C2 — und aus a einen Punkt Pa. 

 Ziehen wir Gi Pa und treffe diese Linie B in S, so schneidet 

 SC2 aus der Ebene der Reciprocität einen Punkt P. 

 S C2 aber ist eine Tangente des Cylinders Cj.„. 



Bemerken wir jetzt, dass alle Linien Ci P» in der 

 Ebene durch Ci und a liegen, so folgt, dass alle Punkte 

 S in der Schnittlinie — s — der letztern Ebene mit der 

 Ebene B sich befinden. Also stellen uns die Linien S C2 

 die Gesammtheit der Geraden vor, welche die windschiefen 

 Geraden Si c. schneiden und den Cylinder Cy» berühren. 

 Sie erfüllen eine Regelfläche — R^" — vom Grade 2 n. Wir 

 können nämlich beweisen, dass eine beliebige Gerade g 

 des Raumes 2 n der Linien S Co schneidet. Zu diesem 

 Zwecke betrachten wir das Hyperboloid H^, welches durch 

 die Geraden 5, c^ und g bestimmt wird. Dieses hat 2 n 

 Tangentialebenen mit Cy„ gemein. Wir erhalten dieselben, 

 indem wir den Cylinder 2 ter Classe — Cy2 — zeichnen, 

 der aus dem unendlich fernen Punkte von Cy„ an H'^ ge- 

 legt werden kann. Die gemeinsamen Tangentialebenen 

 zwischen Cy„ und Cy2 sind zugleich Tangentialebenen an 

 Cyn und W. Sie schneiden Co und s in Punkten, deren 

 resp. Verbindungslinien zu den Geraden S C. gehören und 

 auf H2 liegen. Also müssen sie g schneiden. Folglich 

 wird, wie behauptet, g von 2 n Linien S C, getroffen. 

 Schneiden wir R^" mit der Ebene der Reciprocität, so 

 erhalten wir den Ort der Punkte P. Dieser ist nach 

 dem bewiesenen eine Curve der 2wten Ordnung — C"° 

 — und wir sagen: 



Den Tangenten einer Curve von der n ten Classe cor- 

 respondiren in der Reciprocität {CBAJ) Punkte, deren 

 Ort eine Curve 2nter Ordnung ist. 



Wir können diess auch so ausdrücken: 



