Beyel, üb. eine ebene Reciprocität u. ihre Anwendung etc. 63 



Construiren ivir zu den Punkten, in ivelclien die Tan- 

 genten einer Curve n ter Classe die Seiten eines Dreiecks 

 sclineiden, je den Punkt, welcher mit jenen — in vorge- 

 schriebener Reihenfolge — ein bestimmtes Doppelverliäli- 

 niss ^ bildet, so ist der Ort dieses Punktes eine Curve 

 von der 2 n ten Ordnung. 



3. 



Die Untersuchung der Regelfläche R-" gibt uns wei- 

 teren Aufschluss über die Curve C'^". Aus der gegebenen 

 Erzeugungsweise von R^" folgt, dass sowohl durch jeden 

 Punkt von s wie von c. 9i Gerade der Regelfläche R'" 

 gehen. Also sind s und Ca n fache Linien dieser Fläche. 

 Mithin ist B und C ein nf acher Punkt der Curve C^". 



Eine weitere n fache Linie von R'" ist die Schnitt- 

 linie der Ebenen B und C. Sie triff"t die Ebene der Re- 

 ciprocität in A. Also ist auch A ein nfacher Punkt 

 von C'". 



Hat C„ eine r fache Tangente — t,. — so schneidet 

 die Ebene, welche durch tr geht und zur Ebene der Re- 

 ciprocität normal steht, aus c und s Punkte, deren Ver- 

 bindungslinie eine r fache Gerade von R^ " ist. Letztere 

 triffst die Ebene der Reciprocität in einem r fachen Punkte 

 von C'" . Also folgt: Auf den r fachen Tangenten von 

 C„ liegen r fache Punkte von C'^". 



Sei g eine Gerade in der Ebene der Reciprocität, 

 so fragen wir nach der Construction der Schnittpunkte 

 von C^" mit g. Um diese durchzuführen, bestimmen wir 

 das Hyperboloid H\ welches durch s, Ca und g gegeben 

 ist und zeichnen den zur Ebene der Reciprocität nor- 

 malen Cylinder C^o an H'. Dieser schneidet die Ebene 

 der Reciprocität in einem Kegelschnitt K;. Seine gemein- 



