64 Beyel, üb. eine ebene Reciprocität u. ihre Anwendung etc. 



Samen Tangenten mit C., sind Spuren von Tangential- 

 ebenen, welche H" und C^,. gemeinsam sind. Folglich 

 schneiden diese Tangenten aus (j die gesuchten Punkte 

 von C-". 



Zur Construction von K; bemerken wir Folgendes: 

 Die Geraden g a Ci und s liegen auf dem Hyperboloid W. 

 C und B sind Tangentialebenen dieses Hyperboloides, 

 welche auch den Cylinder C,r2 berühren. Daraus folgt, 

 dass g, a, c, h Tangenten des Kegelschnittes Kl sind. 

 Wir bestimmen diesen Kegelschnitt vollends, indem wir 

 die zweite Gerade Ji des Hyperboloides H' zeichnen, 

 welche in der durch g gehenden Noriralebene G zur 

 Ebene der Reciprocität liegt. Diese schneidet resp. CiC,ahc 

 in Punkten Ci C2 Pa Ph Pc- Ziehen wir dann Ci Pa, so trifft 

 diese Linie .§ im Schnittpunkte S der Ebene G mit s. 

 Die Verbindungslinie SC^ ist die gesuchte Gerade li. Sie 

 schneidet g in einem Punkte G, welcher der Berührungs- 

 punkt der Tangentialebene G an H' und mithin der 

 Berührungspunkt von g an K; ist. Zugleich ersehen wir 

 aus der Construction von G, dass dieser Punkt mit PaPbPc 

 durch die Relation (Pe Pi. Pa G) = ^ verbunden ist. G ist 

 also der correspondirende zu g in der Reciprocität (CB Az/). 



Die Construction der Schnittpunkte von g mit C'" 

 lässt sich nach dem Gesagten dahin zusammenfassen: 

 abcg lind der entsprechende Punkt zu g bestimmen als 

 vier Tangenten und Berührungspunkt in einer einen Kegel- 

 schnitt, dessen gemeinsame Tangenten mit C„ die Gerade g 

 in Punkten von C^" treffen. 



Berührt der Kegelschnitt K] die Curve C„, so schneidet 

 die Tangente im Berührungspunkte aus g zwei benach- 

 barte Punkte von C" d. h. cj berührt in diesen Punkten 

 C"". Wir können dies dahin verallgemeinern: Hat K; 



