Beyel, üb. eine ebene Reciprocität u. ihre Anwendung etc. 65 



in p Punkten mit C„ eine einfache Berührung, so ist g 

 eine p fache Tangente an C'". Osculirt K; die Curve (7,„ 

 so ist g eine Wendetangente an C'" u. s. f. 



Zu jeder Geraden c/ der Ebene gehört ein Kegel- 

 schnitt K;. Alle diese Kegelschnitte haben ah c zu ge- 

 meinsamen Tangenten, bilden folglich ein Netz und die 

 Geraden g stehen zu den Kegelschnitten dieses Netzes 

 in der Beziehung einer quadratischen Transformation. 

 Um in derselben zu einem Kegelschnitt /i^ die corre- 

 spondirende Gerade zu finden, heben wir folgende Eigen- 

 schaften von K; hervor: Sei t eine beliebige Tangente 

 an Kl, so geht durch dieselbe eine Tangentialebene T 

 an H'. In dieser muss eine Gerade /* des letzterwähnten 

 Hyperboloides liegen, h ist die Verbindungslinie der 

 Punkte, in welchen T die Geraden s und c, schneidet, 

 und tritft die Ebene der Reciprocität in einem Punkte P 

 von g. Seien dann die Punkte, in denen t die Geraden 

 cha schneidet, resp. durch P, P,, P^ bezeichnet, so wird 

 die gegebene Construction des Punktes P durch die Re- 

 lation (Pe Pb Pa P) = ^ ausgedrückt, d. h. P ist der corre- 

 spondirende* Punkt zu t in der Reciprocität (C B A z/). 

 Nun war t eine beliebige Tangente an Kl. Wir sagen 

 also: Die Punkte, welche in der Reciprocität (C B A z/) 

 den Tangenten von K; entsprechen, liegen auf der Ge- 

 raden g, welche in der quadratischen Transformation dem 

 Kegelschnitt K; entspricht. 



In jedem nicht singulären Punkte von C„ berührt ein 

 Kegelschnitt K; diese Curve. Ihm correspondirt in der 

 quadratischen Transformation eine Gerade, welche 6'"" 

 berührt. Somit erscheint C'" als die Enveloppe aller der 



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