Beyel, üb. eine ebene Reciprocität u. ihre Anwendung etc. 67 



selben gehört ein Linienpaar Cj und s. Seien z. B d und / 

 die Geraden, welche zJ* zugeordnet sind und sei C'" die 

 Curve, welche wir in der Reciprocität (C B A z/) aus C„ 

 abgeleitet haben, so untersuchen wir jetzt die Enveloppe 

 der Geraden, welche den Punkten von C'" in der Recipro- 

 cität (CB Az/") entsprechen. Durch jeden Punkt P von C'" 

 geht eine Transversale t' zu c*. und s\ Legen wir durch 

 eine derselben eine Normalebene — P — zur Ebene der 

 Reciprocität, so trifft P die resp. Geraden ah c in Punk- 

 ten P.* Pb Pc einer Geraden j/ und es gilt die Relation 

 (P' Pb Pa P") = -^*. p' ist also die entsprechende zu jj in 

 der Reciprocität (C B A ^*). 



Wir erhalten mithin die Enveloppe der p', indem wir 

 an die Regelfläche der f einen Cylinder Cl„ legen, dessen 

 Richtung normal zur Ebene der Reciprocität ist. Er 

 schneidet letztere Ebene in den p\ Nun sind die Ge- 

 raden t" Transversalen zu den drei Leitlinien C'" cj s\ 

 von denen cl und s' mit C'" je einen w fachen Punkt ge- 

 mein haben. Folglich erfüllen die Linien f eine Regel- 

 ttäche — R'"* — deren Grad gleich 2 . 2 )i — 2 n 

 = 2n ist. 



Ein Berührungscylinder an diese Fläche ist im All- 

 gemeinen von der 2?iten Classe. 



Betrachten wir speciell den Cylinder (7*„ und con- 

 struiren wir an ihn die Tangentialebenen, welche durch 

 eine Normale — p — zur Ebene der Reciprocität gehen, 

 so bemerken wir, dass n von diesen Ebenen in die Ebene 

 p B und n in die Ebene p C zusammenfallen. Daraus 

 folgt, dass die Ebenenbüschel, welche in B und C zur 

 Ebene der Reciprocität senkrecht stehen, Theile des er- 

 wähnten Cylinders sind. Der Rest desselben ist somit ein 

 Cylinder der nten Classe. Er schneidet die Ebene der 



