68 Beyel, üb. eine ebene Reciprocität u. ihre Anwendung etc. 



Reciprocität in einer Curve der nten Classe C*,. Also um- 

 hüllen die p* eine Curve der nten Classe. 



Zu jedem Werthe von z/ gehört eine solche Curve 

 der nten Classe. Aus ihr kann C^" in einer Reciprocität 

 der betrachteten Art abgeleitet werden und es gelten für 

 sie die Beziehungen, welche wir oben zwischen C^" und 

 einer Curve C„ entwickelt haben. Daraus folgt, dass alle 

 diese Curven C„ dieselben Charaktere haben müssen. 



Sei P ein Punkt von C' " und j) eine durch P gehende 

 Gerade, so ist durch P und die Schnittpunkte von ^; mit 

 den Seiten des Dreiecks ah c das Doppelverhältniss z/ 

 einer Reciprocität (A B C .^) festgesetzt. Ziehen wir dann 

 durch weitere Punkte von C^" diejenigen Geraden, welche 

 diesen Punkten in der Reciprocität (CBA^) entsprechen, 

 so umhüllen diese Geraden eine Curve der n ten Classe. 

 Wir können dies so ausdrücken: 



Alle die Geraden, welche die Seiten des Dreiecks ahc 

 und C'" in resp. Pimktefpiipj)en von constantem Doppel- 

 verliältniss treffen, umhüllen eine Curve nter Classe. 



6. 



Wir untersuchen jetzt die Enveloppe der Geraden, 

 welche in der Reciprocität (C B A z/) den Punkten P einer 

 Curve n ter Ordnung — C" — entsprechen. Wir stellen 

 damit eine Frage, welche der unter 2 behandelten dual 

 gegenübersteht. Sie führt zu Sätzen, welche den oben 

 gegebenen dual sind. Wir unterlassen es, diese hier weiter 

 auszuführen und begnügen uns für den directen Beweis 

 derselben eine räumliche Darstellung zu geben. 



Zu diesem Zwecke gehen wir von dem Ausdrucke 

 (pcPbPaP) = ^ aus und übertragen die Construction des- 

 selben auf den Raum. Wir errichten in B und C die 



