Beyel, üb. eine ebene Reciprocität u. ihre Anwendung etc. 69 



resp. Normalen n,, und u^ zur Ebene der Reciprocität. 

 In n^ construiren wir zwei Punkte C1C2, welche der Be- 

 dingung genügen: CCi : CC2 = ^. Dann legen wir durch 

 Ci und 2)„ eine Ebene. Sie treffe ih in einem Punkte S. 

 Durch diesen, durch P und C2 geht eine Ebene. Sie 

 schneidet die Ebene der Reciprocität in jt;. 



Lassen wir P sich auf 0" bewegen, so bilden alle 

 Ebenen, welche durch Ci und die j;„ gehen, ein Büschel, 

 dessen Scheitelkante Ci J. — sagen wir «, — ist. Dieses 

 schneidet Ui in einer Punktereihe S. Es sind also die 

 Geraden — t — welche die in den Ebenen durch a, lie- 

 genden Punkte P mit den resp. Punkten S verbinden, 

 die gemeinsamen Transversalen zu a,, ih und C". Folg- 

 lich erfüllen sie eine Regelfläche des 2nten Grades — R'". 

 Legen wir durch C^ und diese Geraden t Ebenen, so 

 schneiden letztere die Ebene der Reciprocität in den 

 Geraden p, welche den Punkten P in der Reciprocität 

 (CBAz/) entsprechen. Diese Ebenen durch G. bilden 

 den Kegel aus C. an E-'\ also einen Kegel der 2«ten 

 Classe. Er trifft die Ebene der Reciprocität in einer 

 Curve der 2«ten Classe. Daraus ergeben sich Sätze, 

 welche den in 2 hervorgehobenen dual sind. 



Seien aus einem Punkte G der Ebene die Tangenten 

 an Co» zu bestimmen, so benutzen wir das Hyperboloid 

 H-, welches durch die windschiefen Geraden «i ih und 

 G C. bestimmt wird. Dieses trifft die Ebene der Reci- 

 procität in einem Kegelschnitt K;. 



Sei P ein gemeinsamer Punkt von K; und C", so 

 geht durch ihn eine Transversale t zu cii und ih, welche 

 sowohl auf H- wie auf R^" liegt. Sie wird also die 

 Gerade G Co schneiden und mit Co eine Tangentialebene 

 an R^-" bestimmen. Diese trifft die Ebene der Reciprocität 



