70 Beyel, üb. eine ebene Reciprocität n. ihre Anwendung etc. 



in einer durch P und G gehenden Tangente an C^,,- 

 Bemerken wir noch, dass K; durch ABC geht und in 

 G von der Geraden g berührt wird, welche dem Punkte 

 G in der Reciprocität (C B A z^) entspricht, so ergeben 

 sich Schlüsse, welche den in 3 und 4 hervorgehobenen 

 dual gegenüber stehen. 



Lassen wir z/ alle möglichen reellen Werthe anneh- 

 men, so gehört zu jedem derselben ein Punktepaar Ci Ca, 

 z. B. zu z/* die Punkte CIC*. Halten wir dann die jetzt 

 gefundene Curve Co „ fest, so ist der Kegel über ihr aus 

 Ca von der 2 nteu Classe. Seien S* die Schnittpunkte der 

 Tangentialebenen dieses Kegels mit n^, so ziehen wir die 

 Gerade durch Ci nach den S*. Diese schneiden die Ebene 

 der Reciprocität in Punkten P*, denen in der Reciprocität 

 (CBAz/*) die Tangenten an C^» entsprechen. Der Ort 

 der Punkte P* ist von der »ten Ordnung. 



Sei nämlich g eine beliebige Gerade in der Ebene 

 der Reciprocität und schneide die Ebene durch Ci und g 

 aus rib den Punkt Sg, so ziehen wir SgCa. Diese Linie 

 trifft die Ebene der Reciprocität in einem Punkte G, wel- 

 cher in a liegt. Durch ihn gehen 2 n Tangenten an Ca«. 

 Von diesen liegen n in der Geraden «, welche für Ca» 

 eine ?i fache Tangente ist. Die übrigen schneiden g in 

 «Punkten P*. Also liegen alle Punkte P* auf einer Curve 

 der «ten Ordnung. 



Wir schliessen aus dem Gesagten, dass zu jedem 

 reellen Werthe von ^ eine Curve nter Ordnung gehört, 

 aus der C^" in einer Reciprocität der betrachteten Art 

 abgeleitet werden kann. 



7. 



Das Princip der besprochenen Reciprocität ist einer 

 Erweiterung fähig. Wir gehen bei derselben von zwei 



