Beyel, üb. eine ebene Reciprocität u. ihre Anwendung etc. 7 1 



Geraden a,c und einer Curve ?«ter Ordnung — B'" — 

 aus. Eine beliebige Gerade der Ebene schneide a, c, B'" 

 in den resp. Punkten P,, P,, P,,! Pi.. ... Pbu.. Dann er- 

 halten wir w Punkte Pi P,u auf j9 durch Construction der 

 Helationen : (P^ Pbi Pa P,) = z/ = ... (P„ P ^^ P, PJ. Hier- 

 durch sind jeder Geraden p m ihrer Punkte zugeordnet. 

 Wir wollen diese Reciprocität mit dem Symbol {cWaJ) 

 bezeichnen. 



Wir stellen — wie unter 2 — auch hier die Frage 

 nach dem Orte der Punkte P, welche den Tangenten 

 — ]) — einer Curve n ter Classe correspondiren. Wir 

 gelangen zu demselben durch eine räumliche Darstellung, 

 welche an die in 2 gegebene Interpretation der Construc- 

 tion eines Doppelverhältnisses anknüpft. Wir legen durch 

 c eine Normalebene — C — zur Ebene der Reciprocität. 

 In C ziehen wir durch den Schnittpunkt B von a und c 

 zwei Gerade — Ci c. — , welche die Bedingung erfüllen: 



tcr Q Q 



— ^ — - ^= J. B"" betrachten wir als Spur eines zur 

 tg c c, 



Ebene der Reciprocität normalen Cylinders B'i. C„ sei 

 die Spur eines normalen Cylinders Cj,„. Die Tangential- 

 ebenen des letztern schneiden CiCoB™ac in den resp. 

 Punkten C, C, Pbi ... Pb,,, PJ\. Die Geraden, welche die 

 resp. Punkte Ci P„ verbinden, liegen in der Ebene Ci a 

 und treffen B^„, in einer Curve der mten Ordnung S'". 

 Verbinden wir die Punkte dieser Curve mit den resp. C2, 

 so tangiren diese Verbindungslinien den Cylinder C^,« und 

 schneiden die Ebene der Reciprocität in den Punkten P. 

 Nun stellen die resp. Geraden *S' Co die Gesammtheit aller 

 Transversalen zu d und S,„ vor, welche C^„ tangiren. 

 Sie liegen auf einer Regelfläche des 2 mn ten Grades — 

 E'"'". Jede Gerade g schneidet nämlich diese Fläche 



