Beyel, üb. eine ebene Reciprocität u. ihre Anwendung'etc. 73 



folge genommen — ein vorgeschriehenes Dop2)elverhältniss 

 J bildet, so ist der Ort dieses Punktes ein Kegelschnitt K^. 



K^ wird nach dem in 2 gesagten aus einem Hyper- 

 boloid W geschnitten, welches durch s, c^ und die Ge- 

 rade n^, bestimmt wird, die im Scheitel P des Büschels 

 zur Ebene der Reciprocität senkrecht steht. Also geht 

 K- durch die Ecken —ABC — des Dreiecks und durch 

 den Punkt P. Die Tangente in P au K' ist diejenige 

 Gerade, welche in der Ebene der Reciprocität (C B A z/) 

 dem Punkte P entspricht. Um die Tangente in B zu 

 construiren, zeichnen wir die Tangentialebene T in B 

 an das Hyperboloid H'. Diese geht durch Ca und eine 

 Gerade d, welche die Ebene durch n,, und B aus der 

 Ebene durch C i und a schneidet. Die Schnittlinie der 

 Ebene T mit der Ebene der Reciprocität ist die Tan- 

 gente — &i — in B an Ä'". Bezeichnen wir die Schnitt- 

 linie der Ebene n^ B und der Ebene der Reciprocität 

 — also die Gerade BP — durch y, so lässt sich die 

 angegebene Construction von hx durch das Symbol 

 [c p a hl) = z/ ausdrücken. Liegt P auf einer der 

 Seiten des Dreiecks ABC — etwa auf a — so degene- 

 rirt K' in zwei Gerade. Die eine ist «; die andere geht 

 durch A und bildet mit c, h und A P das Doppelverhält- 

 niss J. 



Geben wir einen Kegelschnitt durch 5 Punkte, so 

 können wir diese zu 10 verschiedenen Dreiecken anordnen. 

 Die Seiten eines solchen Dreiecks werden von der Ver- 

 bindungslinie der 2 übrigen unter den 5 Punkten in 

 3 Punkten geschnitten. Diese bilden mit jedem von jenen 

 2 Punkten 6 Doppelverhältnisse von verschiedenem 

 Werthe. Durch jedes derselben und das in Rede stehende 

 Dreieck wird eine Reciprocität (C B A z?) festgesetzt. In 



