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allen diesen Reciprocitäten erscheint der durch 5 Punkte 

 bestimmte Kegelschnitt als Ort von Punkten, welche den 

 Strahlen eines Büschels entsprechen. Indem wir also in 

 irgend einem Punkte P eines Kegelschnittes eine derar- 

 tige Reciprocität festsetzen, können wir sagen : 



Satz : Die Geraden, welche durch einen Punkt P 

 eines KegelscJmittes gehen, schneiden aus den Seiten eines 

 Dreiecks, das dem Kegelschnitt eingescl trieben ist, Punkte, 

 welche — in gleicher Reihenfolge genommen — mit dem 

 zweiten Schnittpunkte der Geraden und des Kegelschnittes 

 das nämliche Doppelverhältniss J bilden. 



Halten wir ABC fest, so finden wir für jeden Punkt 

 P des Kegelschnittes ein z/. Geben wir z/, so erhalten 

 wir den zugehörigen Punkt P, indem wir in B die Tan- 

 gente &i construiren und eine Gerade p zeichnen, für 

 welche (cp abi) = J ist. Der zweite Schnittpunkt von 

 p mit K' ist P. 



Damit ist die Aufgabe gelöst, die Seiten eines Drei- 

 ecks, welches einem Kegelschnitt eingeschrieben ist, durch 

 eine Gerade so zu schneiden, dass die Schnittpunkte mit 

 einem Punkte des Kegelschnittes — in vorgeschriebener 

 Reihenfolge — ein gegebenes Doppelverhältniss bilden. 

 Es gibt unendlich viele Gerade, welche dieser Bedingung 

 genügen. Sie gehen alle durch einen Punkt des Kegel- 

 schnittes. 



b) Seien pi p2 zwei Gerade durch P. Ihre Schnitt- 

 punkte mit abc seien Pai, Pbi, Pd und Pa2, Pb2, Pc2. Ihre 

 zweiten Schnittpunkte mit K^ seien Pi P2. Dann sagt der 

 zuletzt hervorgehobene Satz aus, dass 



(P,:Pb,P.lP0 = (Pc2Pb2Pa.P2). 



Die Punkte Pal... Pa2... bestimmen also projectivische Reihen 



