Ueber Gurven IV. Ordnung mit einem doppelten 

 Berührangsknoten nnd einem Doppelpunkte. 



Mit 2 Tafeln. — Figur 1-13. 



Wir gehen von einer ebenen Reciprocität aus, welche 

 durch zwei Gerade a, c, einen Kegelschnitt B" und ein 

 Doppelverhältniss z/ festgesetzt- wird, also von einer Re- 

 ciprocität (c B^ a z/)*) und untersuchen den Ort der Punkte, 

 welche den Strahlen eines Büschels mit dem Scheitel P 

 correspondiren. Damit specialisiren wir die in der citirten 

 Abhandlung unter 7 gegebenen Ausführungen für wi = 2 

 und n — 1. Wir schliessen also: 



Satz . In der Reciprocität (c B^ a J) correspondiren 

 den Strahlen eines Büschels die Punkte einer Curve vierter 

 Ordnung — C* — oder: construiren ivir zu den Punkten, 

 in ivelchen die Stralilen eines Büschels zivei Gerade und 

 einen Kegelschnitt treffen, je die zivei Punkte, tuelche mit 

 jenen — in gleicher Reihenfolge genommen — dasselbe 

 Doppelverhaltniss A lüden, so ist der Ort dieser Punkte 

 eine C\ 



C* ist der Schnitt einer Regelfläche vierten Grades 

 — R^ — mit der Ebene der Reciprocität. Wir construiren 

 dieselbe, indem wir über B^ den Cylinder Bl errichten. 

 (Fig. 1 axonometrisch.) Dieser wird von der Ebene c^a 

 in einem Kegelschnitt S^ getroffen. Dann ist R* der Ort 



*j Vgl. die Abhandlung: Ueber eine ebene Reciprocität, insbe- 

 sondere Nr. 7. 



