Beyel, über Curven IV. Ordnung etc. 77 



aller Geraden, die S^ c, und die Gerade n^ schneiden, 

 welche in P zur Ebene der Reciprocität senkrecht steht. 

 C^ geht durch die Punkte, in denen S" die Ebene der 

 Reciprocität trifft. Es sind dies zugleich die Schnittpunkte 



— Gl C2 — von a mit B". Die Geraden n„i,n„2, in wel- 

 chen die Ebene C den Cylinder B; schneidet, liegen auf 

 R\ Mithin sind die Schnittpunkte — Ai A,. — von c mit 

 B" auf C* gelegen, c, und Uj, sind Doppellinien von R*. 

 Folglich sind B und P Doppelpunkte von G\ 



Die Ebene Cia schneidet E^ in S". Also muss sie 

 mit R* noch eine Curve zweiter Ordnung gemein haben. 

 Da S ' im Allgemeinen weder durch B geht, noch von n^ 

 geschnitten wird, so muss die Curve zweiter Ordnung, 

 welche ausser S" noch in der Ebene CiCt liegt, in B und 

 in dem Schnittpunkte — D — von «^, mit Cia einen Doppel- 

 punkt haben. Also muss diese Curve degeneriren und 

 besteht aus der doppelt zu zählenden Geraden BD — 

 sagen wir d. Mithin ist die Gerade d eine Doppellinie 

 von B\ Die Ebene durch d und c-, berührt R in B. Also 

 schneidet sie die Ebene der Reciprocität in einer Geraden 



— h — welche in B die Curve C^ berührt. Diese Linie 

 kann C* — ausser in B — nicht mehr schneiden. Folg- 

 lich hat sie in B mit C* vier Punkte gemein und da sie 

 Tangente in B ist, so folgt, dass in B zwei Doppelpunkte 

 der C^ zusammenfallen und dass in B die Curve C* sich 

 selbst berührt. B ist ein doiopelter Berührung sknoten. 



Bezeichnen wir B P mit jp, so wird die gegebene 

 Construction von h durch die Relation {cp ah) = ^ aus- 

 gedrückt. 



Um die Tangenten an C* in P zu construiren, zeich- 

 nen wir die Tangentialebenen in diesem Punkte an R\ 

 Dieselben gehen durch iij,. Legen wir jetzt eine Ebene 



