Beyel, über Curveu lY. Orduuug etc. 79 



Ihre Verbindungslinien mit P schneiden aus x zwei 

 Punlite von C*. Drehen wir x um B, so wird durch die 

 Bedingung {cxiCix) = A jeder Geraden x eine Gerade 

 X,, zugeordnet; diese Geraden xxi, sind Paare einer Pro- 

 jectivität, für welche c und a die Doppelstrahlen sind. 

 Daraus entnehmen wir folgende Erzeugungsweise von C*: 



Gegeben sei ein Keyelschnitt B', e'uie Projectivität von 

 Strahlen an Scheitel B und ein Punkt P. Schneidet dann 

 ein Strahl der Projectivität aus B^ die Punkte B1B2, so 

 treffen die Verbindung slinien derselben mit P den entsin-e- 

 clienden Strahl der Projectivität in zwei Punkten vo)i C*. 



Durch diese Erzeugung von C* ist jedem Punkte 

 von C^ — ausgenommen B und P — ein Punkt von B' 

 zugeordnet. Construiren wir die Tangenten aus B an 

 B^ und ihre entsprechenden Geraden — bi b, — in der 

 Projectivität P„c, so sind letztere die Tangenten aus B 

 an C*. 



Sei Cjx eine beliebige durch B gezogene Gerade, 

 welche nicht in der Ebene der Reciprocität liegt. Con- 

 struiren wir dann eine Regelfläche — P*'' — , welche 

 c.K, n^, und die oben construirte Curve 4 ter Ordnung 

 zu Leitcurven hat, so ist im Allgemeinen der Grad einer 

 solchen Fläche gleich 8. Er wird in unserem Falle um 

 4 verringert, weil n^, und Co^ die Curve C* in Doppel- 

 punkten schneiden. Construiren wir an i?** in B die 

 Tangentialebene — d^ — so geht diese durch c.x und 

 durch die Gerade b, welche C* in B berührt. C,^ schnei- 

 det B*^ — ausser in c ix — noch in einem Kegelschnitt. 

 Weil nun b mit C^ in B vier Punkte gemein hat, so muss 

 dieser Kegelschnitt in B einen Doppelpunkt haben. Ein 



