Beyel, über Curven IV. Ordnung etc. 81 



diese t die Ebenen durch die d und a resp. in Punkten, 

 welche auf Normalen zur Ebene der Reciprocität liegen*). 

 Mithin befinden sich die Kegelschnitte S^ auf einem zur 

 letzteren Ebenen senkrechte Cylinder und haben dieselbe 

 Orthogonalprojection B". Es führen also die jetzt be- 

 trachteten Lagen von c^^ zwar zu unendlich vielen Regel- 

 flächen i^*", aber zu der nämlichen Reciprocität (Cx W'^a^^. 

 Lassen wir C2x die Ebene C.x durchlaufen, so gehört zu 

 jeder Lage von Cj eine Regelfläche i2*\ d^ ist eine dop- 

 pelte Gerade für alle diese Flächen. Also schneidet Cix 

 dieselben — ausser in d^ — noch in unendlich vielen 

 Kegelschnitten, deren Orthogonalprojectionen auf die 

 Ebene der Reciprocität unendlich viele Kegelschnitte — 

 B^'' — sind. Legen wir dann durch die Geraden d^ 

 die Normalebenen C^ zur Ebene der Reciprocität, so er- 

 halten wir unendlich viele Geradenpaare c^ c,x, welche 



mit den resp. c^^ durch die Bedingung; -^-^ — - = /l, 



tg Cx Co X 



verbunden sein sollen. Wir gelangen so zu unendlich 

 vielen Reciprocitäten {c^W^ aJ^), welche die Linie a ge- 

 meinsam haben und deren Kegelschnitte — B"'' — sich 

 in 2 Punkten — Ci C. — auf a schneiden. 



Drehen wir jetzt die Ebene Cix um d^, so schneidet 

 jede ihrer Lagen aus den Regelflächen R'^ unend- 

 lich viele Kegelschnitte S"''. Ihre Orthogonalprojectionen 

 auf die Ebene der Reciprocität sind unendlich viele 

 Kegelschnitte B"^ Zu jedem derselben gehört eine Ge- 

 rade C2x in C^x und mithin ein z/,. Alle Kegelschnitte 

 B^^ welche zu diesem zly gehören, schneiden sich in zwei 



*) In Fig. 2 sind zwei solche Transversalen — tt* — darge- 

 stellt, welche durch den Punkt Pi von C* gehen. 



