Beyel, über Curven IV. Ordnung etc. 83 



leiteten, so erhalten wir aus ihm durch Vermittlung einer 

 Reciprocität (c B" a zl) dieselbe Curve vierter Ordnung 

 wie unter 1. Sie hat also die nämlichen Taugenten aus 

 P und daraus folgt, dass sümmtliche Kegelschnitte B" von 

 den Geraden ti tn herührt iverden. 



Seien Bi Bo zwei Punkte eines Kegelschnittes B\ 

 welche auf einer Geraden x durch B liegen. Dann be- 

 finden sich in den Geraden rB,PB.. zwei Punkte — PiP. — 

 von C\ welche auf einer Geraden Xi durch B gelegen 

 sind (1). Sollen wir die nändichen Punkte Pi P. unter 

 Benutzung eines anderen K egel schnittes — sagen wir B' ' — 

 erhalten, so muss PB,, P ß. aus B"'' zwei Punkte — 

 Bix Bjx — schneiden, deren Verbindungslinie durch B geht. 

 Lassen wir an Stelle von x eine der Tangenten an B^ 

 treten, so folgt: Die Berührungsimnläe der Tangenten 

 aus B an die Kegelschnitte B' liegen auf zivei Geraden 

 durch P. 



Zur Construction der Tangente h in B an C^ haben 

 wir unter 1 die Relation (c p al) = ^ abgeleitet. Die- 

 selbe Linie h müssen wir erhalten, wenn wir C* mit Hülfe 

 irgend einer der Reciprocitäten (c B ■' a J) zeichnen. Es 

 werden daher für alle Reciprocitäten, w'elche das nämliche 

 Doppelverhältniss z/ haben, die Geraden a und c in der 

 erwähnten Abhängigkeit von p und h stehen. Wir schlies- 

 sen daraus: 



Die Geraden a und c der Reciiwocitäten von gleichem 

 Doppelverhältniss A bilden eine Projectivität , für ivelche 

 h und p die Doppelstrahlen sind. 



Sei die Curve C* gegeben und betrachten wir irgend 

 zwei Gerade durch B als a und c einer Reciprocität, so 

 wird ihr Doppelverhältniss durch die Bedingung {cpab) = J 

 bestimmt. ZuC*, a, c, z/ gehört ein Kegelschnitt B". Der- 



