84 Beyel, über Curven IV. Ordnung etc. 



selbe geht durch die Schnittpunkte von a und c mit C* 

 und hat U t^ zu Tangenten. Nun waren a und c beliebig 

 gewählte Gerade durch B. Es folgt also: 



Durch vier Punkte von C\ welche auf zivei Geraden 

 aus B liegen, geht ein Kegelschnitt B^ oder: Construiren 

 wir auf den Geraden durch P zu den Schnittpunkten — 

 Pe Pa Pi — ntit c, a, C* diejenigen Punkte B, für ivelche 

 (PeBPaPi) = ^ ist, so liegen diese auf einem Kegelschnitt. 



Seien hi K zwei Gerade durch P, welche B" in den 

 resp. Punkten Bh^ Bhj treffen. Auf den Geraden durch 

 diese Punkte und P sollen die Punkte Phj Pha von C* 

 liegen, für welche (Pd Bh, Pai PhJ = z/ = (P,^ Bh^ Pa^ Ph^). 

 Dabei seien P^ ... Paj ... die Schnittpunkte von li-^ ho mit 

 a und c. Wir wollen Bhi Phi , Bh2 Ph2 zugeordnete Punkte 

 von B^ und C* nennen. Dann folgt aus der angeführten 

 Relation, dass die Punkte P^ Pc2, Bui Bhg ... projective 

 Reihen auf hi h^ bilden. Also sind die Verbindungslinien 

 entsprechender Punkte dieser Reihen — d. h. c, Bhi B^^ , 

 a Phi Phj Tangenten eines Kegelschnittes , d er von hi ho 

 berührt wird. Bezeichnen wir die Geraden Bi^ Bha und 

 Ph, Ph2 als Sehnen von B" und C\ welche in der Reci- 

 procität (cBa«^) einander zugeordnet sind, so können 

 wir das jetzt Bewiesene dahin aussprechen: 



Ziuei Sehnen des Kegelschnittes B^ und der Ciirve 

 C\ welche in der Beciprocität {cB"^ a J) einander zuge- 

 ordnet sind, umhüllen mit den Geraden durch P, ivelche 

 die zugeordneten Punkte dieser Sehnen verbinden und mit 

 a und c einen Kegelschnitt. 



Kennen wir P, B, B^ und ein Punktepaar Bn^ P,,!, so 

 können wir nach diesem Satze auf lineare Weise die 

 Punkte construiren , welche auf einer Geraden — x — 

 durch B liegen. Treffe x den Kegelschnitt BMn Bh, so 



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