Beyel, über Curven IV. Ordnung etc. 85 



zeichnen wir durc h Pi., d ie Tang ente eines Kegelschnittes, 

 welche von a, c, B,i B^^, P Bhi und P Bh^ berührt wird. 

 Sie schneidet x in einem Punkte von C*. 



Specialisireu wir den zuletzt hervorgehobenen Satz 

 für die Tangenten, welche durch P an C* gehen, so folgt: 



Die Tangenten ans P an C* umlmllen mit den Ver- 

 hmdungslinien ihrer Berührungspunkte an GUind an einen 

 Kegelschnitt', B^ und mit a un d c eine n Kegelschnitt. 



Tritt an St elle der Sehnen B^, B,,2 die Tangente in Bhi 

 an B-, so geht P,,i Ph2 in eine Tangente in Pi an C* über. 

 Aus den Geraden hih. wird eine Tangente /«i, welche in 

 P ihren Berührungspunkt hat und wir sagen: 



Sind Bh, Ph2 zugeordnete Pimkte in der Eeciprocität 

 (cB'^a^), so umhüllen die resp. Tangenten in ihnen an B^ 

 und C* mit a und c einen Kegelschnitt, der in P von hi 

 berührt wird. 



Mit Hülfe dieses Satzes können wir auf lineare Weise 

 die Tangente in P,,, an C* zeichnen. Er versagt, wenn 

 im Punkte Ci auf a die Tangente gezeichnet werden soll. 

 Dann construiren wir die Tangentialebene an Ri in Ci. 

 (Fig. 3.) Zu diesem Zwecke ziehen wir die Transversale 

 t durch Gl zu n^, und c^. Weiter zeichnen wir die Tan- 

 gente — tb — in Gl au Bl Durch letztere legen wir zur 

 Ebene der Reciprocität eine Normalebene. Sie trifft die 

 Ebene durch Ci und a in einer Geraden — s — welche 

 in Gl den Kegelschnitt S" berührt, den. die Ebene durch 

 Ci und a aus R^ schneidet. Mithin muss die Ebene durch 

 die Geraden t und s die Fläche R^ in G, berühren und 

 aus der Ebene der Reciprocität eine Gerade — t, — schnei- 

 den, welche in G, Tangente an G* ist. Bezeichnen wir 

 die Orthogonalprojection von t auf die Ebene der Reci- 

 procität — also die Gerade P Gi — mit pc, so können 



