86 Beyel, über Curven IV. Ordnung etc. 



wir die skizzirte Construction von t durch die Relation 

 {2^c tb atc) = zJ ausdrücken. In analoger AYeise erhalten 

 wir die Tangenten in C,. Handelt es sich darum, die 

 Tangenten in Ai A2 — den Schnittpunkten von c mit C* — 

 zu finden, so betrachten wir letztere (gerade als Linie a 

 einer Reciprocität (cB" ff z/*), bestimmen dem entsprechend 

 ^* und construiren dann die Tangenten in analoger "Weise, 

 wie dies jetzt bei den Punkten Ci Co geschehen ist. 



Wir heben unter den Reciprocitäten (CB^az/) die- 

 jenigen hervor, für welche z/ = 2 ist. Bei ihnen bilden 

 h,2) mit den Geraden ac harmonische Gruppen. 



Sei B2 ein Kegelschnitt einer solchen Reciprocität, 

 so erhalten wir (vgl. 1) die Tangenten — pi Pi — in P 

 an C\ indem wir eine Gerade hi nach der Bedingung 

 (c&iajj) = 2 zeichnen. Letztere sagt aber aus, dass p 

 und hl mit a und c eine harmonische Gruppe bildet. Also 

 muss &i mit der oben erwähnten Geraden h zusammen- 

 fallen. Verbinden wir die Punkte, in denen h den Kegel- 

 schnitt B2 schneidet, mit P, so erhalten wir 2h ih- Nun 

 müssen wir stets zu denselben Tangenten h, p^p. gelangen, 

 welchen Kegelschnitt B" wir auch benutzen. Wir schlies- 

 sen also: 



Sämmtliche Kegelschnitte B" der Beci2)rocitäten, für 

 ivelche z/ = 2 ist,- gehen durch die Schnitt2nin'kte von h 

 mit 2h Pi- 



Specialisiren wir das, was am Ende von 1 gesagt 

 wurde, für z/ = 2, so geht die Projectivität Pac in In- 

 volution über und wir sagen: 



Verbinden ivir die Paukte, in denen ein Strahl einer 

 Involution einen Kegelschnitt B" trifft, mit einem beliebigen 



