Beyel, über Curveu IV. Ordnung etc. 87 



Punkte P, so schneiden diese Verbindimgslinien den ent- 

 sprechenden Stralil in zicei Punkten einer C*. 



Sei El ein gemeinsamer Punkt von C* und Bo, wel- 

 €her nicht iu a oder c liegt, so schneidet die Gerade PE, 

 — sagen wir e — aus Bo einen zweiten Punkt E,, und 

 aus a und c die resp. Punkte Pa, Pc. Dann muss in der 

 Reciprocität (cB"'a2) dem Punkte E, von Bo der Punkt 

 El von C zugeordnet sein, d. h. (Pe E, P, Ei) = 2. Aus 

 dieser Relation folgt aber, dass auch (P,. E, P^ E,.) = 2 ist. 

 Mithin muss Ej ein Punkt von C* sein, welcher dem Punkte 

 El von B2 zugeordnet ist, d. h. E., ist ebenfalls ein ge- 

 meinsamer Punkt von B^ und C\ Analoge Schlüsse zeigen 

 uns, dass zwei weitere gemeinsame Punkte von B;; und 

 C* auf einer Geraden — /— durch P liegen. Wir fol- 

 gern also: 



Die Kegelschnitte B'i, ivelche zu den Recip^'ocitäten 

 gehören^ deren zJ gleich 2 ist, haben ausser den Punkten 

 in a und c mit C^ noch vier Punkte gemeinsam, ivelche 

 2)aarueise auf Geraden durch P liegen. 



Seien Fi F,, die gemeinsamen Punkte von C* und Bij, 

 welche in / gelegen sind, so folgt aus dem unter 3 Be- 

 wiesenen, dass efac mit den Geraden E, Fi, E2 F2 einen 

 Kegelschnitt umhüllen. Ein zweiter Kegelschnitt hat efac 

 und E, Fo, E. Fl zu Tangeuten. 



Für die Construction der Tangenten an C* in den 

 Schnittpunkten von a und c mit B^ folgt (3): 



In den auf a und c liegenden Schnittpunkten von 

 C* mit B2 bilden die Tangenten an C* und Bl mit den 

 Geraden nach B und P harmonische Gruppen. 



5. 

 Sei g eine beliebige Gerade der Ebene, so fragen 

 wir nach den Schnittpunkten von g mit C*. 



