88 Beyel, über Curven IV. Ordnung etc. 



Um diese zu finden, ziehen wir durch B eine Gerade 

 C2, welche nicht in der Ebene der Reciprocität liegt. 

 Dann denken wir uns eine Regelfläche — R^ — construirt, 

 welche zu dieser Geraden Co gehört, d. h. wir fixiren eine 

 Reciprocität (cB'a^), in welcher C* den Strahlen eines 

 Büschels mit dem Scheitel P correspondirt. Weiter zeich- 

 nen wir ein Hyperboloid H^, welches durch die Geraden 

 g, 62 und rip bestimmt wird. Nun schneidet die Ebene, 

 welche durch a und die Doppellinie cl von R* geht, aus 

 letzterer Fläche einen Kegelschnitt S^ und aus dem Hyper- 

 boloid H^ einen Kegelschnitt H^ Durch die gemeinsamen 

 Punkte von S" und H^ gehen vier Transversalen zu 02, 

 Hj, und g, welche auf R^ und H^ liegen. Diese schneiden 

 g in vier Punkten von C*. Zur Durchführung dieser Con- 

 struction bestimmen wir die Orthogonalprojectionen von 

 S" und H" auf die Ebene der Reciprocität. Die Projec- 

 tion von S^ ist der Kegelschnitt B^ der Reciprocität 

 (cB^aA). Die Projection — Hg — von H^ erhalten wir 

 durch folgende Ueberlegung: Sei t eine Transversale zu 

 Co iip und g und schneide diese aus der Ebene ad den 

 Punkt D von H^ so erzielen wir durch D zur Ebene der 

 Reciprocität eine Normale. Ihr Fusspunkt — Di — liegt 

 auf Hg. Die Orthogonalprojection — U — von t geht 

 durch Dl und wenn ihre resp. Schnittpunkte mit g, a, c 

 durch Pg Pa Pc bezeichnet werden, so können wir die dar- 

 gelegte Construction von Di durch die Relation ausdrücken: 

 (Pe Dl P, Pg) = ^ oder (Pa Pg Pc Di) = J. Da diese 

 Relation für alle Punkte von Hg gilt, welche auf Geraden 

 durch P liegen, können wir schliessen, dass H g der Kegel- 

 schnitt ist, welcher den Strahlen des Büschels durch 

 P in der Reciprocität {a g c J) correspondirt. Daraus 



