Beyel, über Curven IV. Ordnung etc. 89 



folgt, dass H^" durch die Schnittpunkte der Geraden agc 

 geht. *) 



Ist E ein gemeinsamer Punkt von B" und H^!, so 

 repräsentirt er die Orthogonalprojection eine s ge meinsamen 

 Punktes von S^ und Hl Also ist die Gerade E P die Ortho- 

 gonalprojection einer gemeinsamen Transversalen von R*^ 

 und W und trifft mithin g in einem Punkte von C*. 



Nimmt g alle möglichen Lagen in der Ebene der 

 Reciprocität an, so gehört zu jedem (j ein Kegelschnitt 

 Hg' resp. ein Hyperboloid H'. Auf allen diesen Hyper- 

 boloiden liegt n^, und c,.. Mithin gehen alle Kegelschnitte 

 H^; durch P und B. Eine weitere Gerade, wehihe allen 

 Hyperboloiden H~ angehört, ist die Verbindungslinie B P 

 oder p. Also werden diese Hyperboloide von der Ebene 

 durch C2 und p in B berührt. Diese schneidet die Ebene 

 ad in einer Geraden, welche in B sämmtliche Kegel- 

 schnitte H" tangirt. Ihre Orthogonalprojection — h — 

 muss somit alle Kegelschnitte H^ in B berühren. Nach 

 der gegebenen Construction wird sie durch die Bedingung 

 (chap) = z/ bestimmt, d. h. sie ist die Tangente in B 

 an C*. 



Wir sehen aus dem Gesagten, dass die Kegelschnitte 

 R: ein specielles Netz von der Art bilden, dass alle durch 

 P gehen und sich in B berühren. Sie stehen mit den 

 Geraden der Ebene in der Beziehung einer quadratischen 

 Transformation. Jeder Kegelschnitt Hg trifft a und c 

 — ausser in B — noch je in einem Punkte. Die Ver- 

 bindungslinie dieser Punkte ist die zu Hg zugeordnete 

 Gerade g. 



Der Kegelschnitt Hg, welcher a und c zu Asym- 



Vgl. Ueber eine ebene Reciprocität Nr. 7. 



