Beyel, über Curven IV. Ordnung etc. 91 



Sind Bi Pi zwei in einer Reciprocität {cBla2) zuge- 

 ordnete Punktepaare von B'^ und C*, so berührt der Kegel- 

 schnitt durch h B, hy Bi und Pi die Curve C* in P,- 



6. 



Die Kegelschnitte H!, welche in der erwähnten quad- 

 ratischen Transformation den Geraden durch einen Punkt 

 — sagen wir T — correspondiren. schneiden sich in einem 

 Punkte Ti, d. h. sie bilden ein Büschel. Trifft nämlich 

 P T die Geraden a und c in den Punkten P., Pc , so wird 

 T: durch die Relation: (P. T P, T,) = ^ bestimmt. Han- 

 delt es sich darum, die Tangenten zu finden, welche aus 

 T an C* gezogen werden können, so haben wir diejenigen 

 Kegelschnitte Wt durch T, zu zeichnen, welche den Kegel- 

 schnitt B^ berühren. Ihre Zahl ist sechs. Dem entspre- 

 chend gibt es sechs Tangenten durch T an C*, d. h. letz- 

 tere Curve ist von der sechsten Classe. 



Soll g eine Doppeltangente an C* sein, so muss der 

 Kegelschnitt Hi;, welcher zu g gehört, den Kegelschnitt 

 B" doppelt berühren. Unter den Kegelschnitten eines 

 Netzes gibt es im Allgemeinen vier, welche -einen gege- 

 benen Kegelschnitt doppelt berühren. Also hat C* vier 

 Doypeltangenten. 



Von diesen fallen zwei in h zusammen. Die anderen 

 zwei erhalten wir, indem wir die zwei Kegelschnitte Hg 

 construiren, welche & in B tangiren, durch P gehen und 

 B^ doppelt berühren. Diese Construction — eine Specia- 

 lisirung der allgemeinen Construction, welche die Kegel- 

 schnitte eines Netzes finden lehrt, die einen Kegelschnitt 

 doppelt berühren — lässt sich in folgender Weise durch- 

 führen: Wir betrachten die Punkte B und P auf p als 

 Doppelpunkte einer Punkteinvolution. Dann bestimmen 



