92 Beyel, über Curven IV. Ordnung etc. 



wir die Involution harmonischer Pole in p in Bezug auf 

 B'. Beide Involutionen haben ein gemeinsaii^s Paar — 

 G H. Nun zeichnen wir in h die Involution harmonischer 

 Pole — Jh — in Bezug auf Bl Den Punkt B betrachten 

 wir als zusammenfallendes Paar von Doppelpunkten einer 

 parabolischen Involution auf h. Dann haben die beiden 

 letzterwähnten Involutionen in B und dem entsprechenden 

 — B, — zu B in der Involution Jb ein gemeinsames Paar. 

 Ziehen wir jetzt Bi g, Bi H, so sind diese Geraden die 

 gemeinsamen Sehnen zwischen B^ und den zwei gesuchten 

 Kegelschnitten Hg. Letztere schneiden a und c in Punkten, 

 deren resp. Verbindungslinien die Doppeltangenten — 

 f/, ch — von C' sind. Ihre Berührungspunkte liegen auf 

 Geraden, welche wir aus P nach den resp. Berührungs- 

 punkten der zwei Kegelschnitte Hg mit B^ ziehen können. 



fZi dn sind stets reell, weil die Geraden a und c jeden 

 Kegelschnitt Hg in B reell schneiden und folglich ein 

 zweites Mal reell schneiden müssen. Dagegen können 

 die Berührungspunkte dieser Doppeltangenten imaginär 

 werden. Dies wird für den Fall, dass B, G, Bi H reell sind, 

 stets dann eintreten, wenn eine dieser Geraden oder beide 

 den Kegelschnitt BMmaginär schneiden. Projiciren wir diese 

 Schnittpunkte aus P auf die resp. Doppeltangenten, so er- 

 halten wir in denselben conjugirt imaginäre Berührungs- 

 punkte. Sind aber Bi G, B, H imaginäre Gerade mit dem 

 reellen Scheitel B, so schneiden sie B" in nicht conjugirten 

 imaginären Punkten, deren Projectionen aus P auf die 

 Doppeltangenten ihre Berührungspunkte sind. 



7. 



Wir wenden uns zu den Fällen, in welchen unsere 

 betrachtete Curve vierter Ordnung einen speciellen Cha- 

 rakter hat. 



