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der Mittelpunkte der Strecken, welche die Strahlen durch 

 P aus c und B'^ schneiden. Im zweiten Falle wird C* 

 erhalten, wenn wir diese Strecken von den Punkten auf 

 B^ aus nach der entgegengesetzten Seite hin abtragen. 

 Ist B^ ein Kreis, so gehen die jetzt besprochenen Curven 

 vierter Ordnung durch die imaginären Kreispunkte. 



h) C* sei aus einem Kegelschnitt B" in einer Reci- 

 procität (cB"a2) abgeleitet. Ist wieder — wie oben — 

 h die Tangente in B an G\ so kann b den Kegelschnitt 

 B" berühren. Dann fallen in der Geraden, welche den 

 Berührungspunkt mit P verbindet, die zwei Tangenten 

 in P an C* zusammen. P ist also eine Spitze von C*. 

 Diese Curve hat mithin einen dojjpeUen Berührungsknoten 

 und eine Spitze. 



Specialisiren wir für diesen Fall die gegebene Con- 

 struction der Doppeltangenten an Q\ so ergibt sich, dass 

 die hierbei auftretenden Kegelschnitte Hf, degeneriren. 

 Ein Theil derselben ist &; der andere besteht je aus 

 einer der Tangenten, welche von P aus an B" gelegt 

 werden können. Letztere Tangenten sind also als zwei 

 Doppeltangenten von C* zu betrachten. 



Liegt P auf einer Tangente, welche in einem Schnitt- 

 punkte von h mit B" letzteren Kegelschnitt berührt, so 

 hat diese Tangente in P mit C* vier benachbarte Punkte 

 gemein. Sie ist also eine Inflexionstangente in P an C*. 



Ist P der Pol von h in Bezug auf B^ so sind die 

 Geraden, welche P mit den Schnittpunkten von h und B' 

 verbinden, Tangenten aus P an Bl Jede derselben hat 

 folglich in P mit C* vier benachbarte Punkte gemein 

 d. h. sie ist Inflexionstangente in P an C*. Diese Curve 

 hat mithin einen doppelten Berührungsknoten und einen 

 doppelten Inflexionskn oten. 



