Beyel, über Curven IV. Ordnung etc. 95 



P und h ist in diesem Falle Pol und Polare für alle 

 Kegelschnitte, aus denen sich C^ mit Hülfe einer Reci- 

 procität (cB^a2) ableiten lässt. Da diese Kegelschnitte 

 sich überdies in zwei Punkten von b schneiden, so folgt, 

 dass sie alle in diesen Punkten von den in Rede stehen- 

 den Inflexionstangenten berührt werden. Letztere sind 

 reell, wenn P in dem Theile der Kegelschnitte B" liegt, 

 für welchen alle Involutionen harmonischer Polaren hyper- 

 bolisch sind. Dann schneiden sich in P zwei reelle Aeste 

 von C*. Liegt aber P im anderen Theile der Kegelschnitte 

 B", so ist P ein isolirter Punkt von G\ 



Nehmen wir an, dass in dem zuletzt besprochenen 

 Fall h die unendlich ferne Gerade sei, so sind a und c zu 

 einander parallel und P liegt in der Mitte zwischen iliesen 

 Geraden. Daraus ergibt sich folgender Satz: 



Geyehen sei ein Kegelschnitt — B" — und ein Paar 

 von iKirallelen Geraden — «, c — welche von einem Punkte 

 P gleichiveit abstehen. Construiren ivir auf den Geraden 

 durch P zu den Schnittpunliten mit dem Kegelschnitt die 

 vierten harmonischen in Bezug auf die Schnittpunkte mit 

 a züul c, so ist der Ort dieser vierten harmonischen 

 eine C (Fig. 13). 



Diese hat den unendlich fernen Punkt der Geraden 

 a zum doppelten Berührungknoten. 



Ist P der Mittelpunkt des Kegelschnittes B', so ist 

 er der Pol von b und also für C* ein doppelter Intlexions- 

 knoten. Seine Tangenten sind die Asymptoten von Bl 



Alle Kegelschnitte B", aus denen die letzte C* in 

 einer Reciprocität (c B " a 2) abgeleitet werden kann, haben 

 dieselben Asymptoten, d. h. sie sind zu einander ähnlich. 

 Wir schliessen daraus: Seien Ui Ci zivei Gerade, ivelche zu 

 a parallel sind und von P gleichweit abstehen, und con- 



