96 Beyel, über Curven IV. Ordnung etc. 



struiren wir auf den Oeraden durch P zu den Punkten 

 von C* — ausgenommen P, B — in Bezug auf die Schnitt- 

 punkte mit üi und Ci die vierten harmonischen, so liegen 

 diese auf einem Kegelschnitt ^ der zum Kegelschnitt B^ 

 ähnlich ist. 



8. 



Wir betrachten nun die degenerirten Formen unserer 

 Curve vierter Ordnung. 



a) Der Punkt P liege auf einem Kegelschnitt einer 

 Beciprocität {cB^ a z7). 



Construiren wir in derselben zu den Strahlen durch 

 P die entsprechenden Punkte, so liegt auf jeder Geraden 

 durch P ein Punkt Pi, für welchen die Relation 



(PePPaPO = ^ 



gilt. Also sind alle diese Punkte Pi auf einer Geraden b 

 gelegen, welche durch die Bedingung (c p a h) = ^ be- 

 stimmt wird. Mithin werden die übrigen Punkte, welche 

 in der Beciprocität (cB^az/) den Geraden durch P ent- 

 sprechen, auf einer Curve dritter Ordnung — C^ — lie- 

 gen. Zur näheren Untersuchung dieser Curve gehen wir 

 auf die Regelfläche vierter Ordnung — P^ — zurück, 

 welche in der Beciprocität (c B^ a J) zur Curve C* gehört. 

 Die Leitcurven von R^ waren Cs, np und der in der Ebene 

 aci liegende Kegelschnitt Sl Liegt P auf B", so muss 

 Up den Kegelschnitt S^ schneiden. Also besteht ein Theil 

 von P* aus der Ebene, welche durch C2 und den Schnitt- 

 punkt — D — von np mit S" geht. Der Rest dieser 

 Fläche ist mithin eine Regelfläche dritter Ordnung — P\ 

 Diese wird von der Ebene der Reciprocität in C^ ge- 

 schnitten, np ist eine doppelte Gerade von P^. .Also ist 

 P ein Doppelpunkt von C^ Wir erhalten seine Tangenten, 



