Ueber eine ebene Reciprocität und ihre Anwendung auf 

 ebene Curven ) 



von 

 Dr. Christian Beyel. 



Tafel I. FijT. 9—13. 



1. 



Seien ABC die Ecken , ah c die ihnen gegenüher- 

 liegenden Seiten eines Dreiecks. Mit i)alh'ih hezeiclüie)i 

 wir die Geraden, welche einen beliebige)! Punkt in der 

 Ebene des Dreiecks mit ABC verbinden. P„ P,, P^ seien 

 die Schnittpioikte einer durch P gehenden Geraden p mit 

 den Seiten a b c. Dann können ivir beiueisen, dass 



{pihp,Pe) = {PRP,>Pr) ist. 



Schneiden wir nämlich das Büschel p p„ ih Pr mit a 

 und sei I£ der Schnittpunkt von a mit P A, so erhalten 

 wir die Projectivität: {pp„pbp^}'/\ {^^RBC). Letztere 

 Gruppe projiciren wir aus A und schneiden das hierdurch 

 erhaltene Büschel mit p. Dann ist : (P, H B C) 7\ (P^ P P.. PJ. 

 Weil aber allgemein (P^ P P. P„) == (P P.. Pb Pc), so folgt 

 (V Pa Pb Pc) = (P Pa Pb Pc) was ZU beweisen war. 



*) Vgl. A. Ameseder: Ueber ein Nullsystem zweiten Grades. 

 Sitzungsberichte der k. Academie der Wissenschaften. Bd. LXXXIII. 

 II. Abth. Februar-Heft. Jahrg. 1881. Dort wird die Reciprocität 

 (C B A z/) von anderem Gesichtspunkte aus besprochen. Die aus 

 derselben hervorgehende Erzeugung von Curven 4 ter Ordnung mit 

 drei Doppelpunkten habe ich in meiner Abhandlung über centrische 

 CoUineationen jtter Oi'dnung (Vierteljahrsschrift der Zürcher natur- 

 forschenden Gesellschaft 1881. Bd. XXVI. S. 297) und in der Ab- 

 handlung über Curven 4 ter Ordnung mit drei doppelten Inflexions- 

 curven (Schlomilch: Zeitschrift für Mathematik und Physik XXX) 

 benutzt. 



XXXI. 2. 11 



