164 Beyel, üb. eine ebene Reciprocität u. ihre Anwendung etc. 



ein Punktepaar — Ci Co — und aus a einen Punkt P,.. 

 Ziehen wir Ci Pa und treffe diese Linie B in S, so schneidet 

 SCo aus der Ebene der Reciprocität einen Punkt P. 

 S Co aber ist eine Tangente des Cylinders Gyn- 



Bemerken wir jetzt, dass alle Linien Ci Pa in der 

 Ebene durch Ci und a liegen, so folgt, dass alle Punkte 

 S in der Schnittlinie — s — der letztern Ebene mit der 

 Ebene B sich befinden. Also stellen uns die Linien S C2 

 die Gesammtheit der Geraden vor, welche die windschiefen 

 Geraden Si Cn schneiden und den Cylinder Cy „ berühren. 

 Sie erfüllen eine Regelfläche — B^" — vom Grade 2 n. Wir 

 können nämlich beweisen, dass eine beliebige Gerade g 

 des Raumes 2 n der Linien S Ca schneidet. Zu diesem 

 Zwecke betrachten wir das Hyperboloid H^, welches durch 

 die Geraden s, Cz und g bestimmt wird. Dieses hat 2 n 

 Tangentialebenen mit C^,, gemein. Wir erhalten dieselben, 

 indem wir den Cylinder 2 ter Classe — Cy^ — zeichnen, 

 der aus dem unendlich fernen Punkte von C,,,, an H^ ge- 

 legt werden kann. Die gemeinsamen Tangentialebenen 

 zwischen Cy„ und 0^2 sind zugleich Tangentialebenen an 

 Cy„ und H\ Sie schneiden Co und s in Punkten, deren 

 resp. Verbindungslinien zu den Geraden S Co gehören und 

 auf i/2 liegen. Also müssen sie g schneiden. Folglich 

 wird, wie behauptet, g von 2 n Linien S C2 getroffen. 

 Schneiden wir B'" mit der Ebene der Reciprocität, so 

 erhalten wir den Ort der Punkte P. Dieser ist nach 

 dem bewiesenen eine Curve der 2wten Ordnung — C*° 

 — und wir sagen: 



Den Tangenten einer Curve von der n ten Classe cor- 

 respondiren in der Beciiwocität (CBÄzl) Bimkte, deren 

 Ort eine Curve 2 n ter Ordnung ist. 



Wir können diess auch so ausdrücken: 



