Beyel, üb. eine ebene Reciprocität ii. ihre Anwendung etc. 165 



Construiren ivir zu den Punkten^ in ivelclien die Tan- 

 genten einer Ciirve n ter Classe die Seiten eines Dreiecks 

 schneiden, je den Punkt, iveldier mit jenen — in vorge- 

 scliriehener Reihenfolge — ein hestimmtes Doi^iielverhäU- 

 niss /i bildet, so ist der Ort dieses Punktes eine Curve 

 von der 2 n ten Ordnung. 



Die Untersuchung der Regelfläche R-" gibt uns wei- 

 teren Aufschluss über die Curve C'". Aus der gegebenen 

 Erzeugungsweise von E'" folgt, dass sowohl durch jeden 

 Punkt von s wie von c. ?i Gerade der Regelfläche E^" 

 gehen. Also sind s und C2 n fache Linien dieser Fläche. 

 Mithin ist B und C ein nfacher Punkt der Curve C"". 



Eine weitere n fache Linie von E'" ist die Schnitt- 

 linie der Ebenen B und C. Sie trifft die Ebene der Re- 

 ciprocität in A. Also ist auch A ein nfacher Punkt 

 von C'". 



Hat Cn eine r fache Tangente — t — so schneidet 

 die Ebene, welche durch t,. geht und zur Ebene der Re- 

 ciprocität normal steht, aus c und .^ Punkte, deren Ver- 

 bindungslinie eine r fache Gerade von E' " ist. Letztere 

 trift't die Ebene der Reciprocität in einem r fachen Punkte 

 von C'" . Also folgt: Auf den r fachen Tangenten von 

 C„ liegen r fache Punkte von C^". 



Sei g eine Gerade in der Ebene der Reciprocität, 

 so fragen wir nach der Construction der Schnittpunkte 

 von C"" mit g. Um diese durchzuführen, bestimmen wir 

 das Hyperboloid H\ welches durch s, c. und g gegeben 

 ist und zeichnen den zur Ebene der Reciprocität nor- 

 malen Cylinder C^2 an IT. Dieser schneidet die Ebene 

 der Reciprocität in einem Kegelschnitt K:,. Seine gemein- 



