166 Bej-el, üb. eine ebene Reciprocität u. ihre Anwendung etc. 



Samen Tangenten mit C„ sind Spuren von Tangential- 

 ebenen, welche H' und Cy„ gemeinsam sind. Folglich 

 schneiden diese Tangenten aus g die gesuchten Punkte 

 von C-". 



Zur Construction von Kl bemerken wir Folgendes: 

 Die Geraden g a Co und s liegen auf dem Hyperboloid H\ 

 C und B sind Tangentialebenen dieses Hyperboloides, 

 w^elche auch den Cylinder C,,-! berühren. Daraus folgt, 

 dass g, a, c, h Tangenten des Kegelschnittes Kl sind. 

 Wir bestimmen diesen Kegelschnitt vollends, indem wir 

 die zweite Gerade h des Hyperboloides If' zeichnen, 

 welche in der durch g gehenden Normalebene O zur 

 Ebene der Reciprocität liegt. Diese schneidet resp. CiC-,ahc 

 in Punkten Ci C2 P, P,, P,. Ziehen wir dann Ci Pa, so trifft 

 diese Linie s im Schnittpunkte S der Ebene G mit s. 

 Die Verbindungslinie SCj ist die gesuchte Gerade li. Sie 

 schneidet g in einem Punkte G, welcher der Berührungs- 

 punkt der Tangentialebene G an H^ und mithin der 

 Berührungspunkt von g an K; ist. Zugleich ersehen wir 

 aus der Construction von G, dass dieser Punkt mit PaPbPc 

 durch die Relation (Pe P,, Pa G) = z/ verbunden ist. G ist 

 also der correspondirende zu g in der Reciprocität (CB A^). 



Die Construction der Schnittpunkte von g mit C'" 

 lässt sich nach dem Gesagten dahin zusammenfassen: 

 ahcg und der entsjjrediende Punkt zu g bestimmen als 

 vier Tangenten und Berührung simnM in einer einen Kegel- 

 schnitt, dessen gemeinsame Tangenten mit C„ die Gerade g 

 in Punkten von C^" treffen. 



Berührt der Kegelschnitt K; die Curve C„, so schneidet 

 die Tangente im Berührungspunkte aus g zwei benach- 

 barte Punkte von C^" d. h. g berührt in diesen Punkten 

 C^". Wir können dies dahin verallgemeinern: Hat K; 



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