Beyel, üb. eine ebene Reciprocität u. ihre Anwendung etc. 1 67 



in p Punkten mit C„ eine einfache Berührung, so ist g 

 eine j> fache Tangente an C'". Osculirt K; die Curve (7„, 

 so ist g eine Wendetangente an C^" u. s. f. 



Zu jeder Geraden g der Ebene gehört ein Kegel- 

 schnitt Kl. Alle diese Kegelschnitte haben ah c zu ge- 

 meinsamen Tangenten, bilden folglich ein Netz und die 

 Geraden g stehen zu den Kegelschnitten dieses Netzes 

 in der Beziehung einer quadratischen Transformation. 

 Um in derselben zu einem Kegelschnitt K; die corre- 

 spondirende Gerade zu finden, heben wir folgende Eigen- 

 schaften von. Kl hervor: Sei t eine beliebige Tangente 

 an Kl, so geht durch dieselbe eine Tangentialebene T 

 an H^. In dieser muss eine Gerade h des letzterwähnten 

 Hyperboloides liegen, li ist die Verbindungslinie der 

 Punkte, in welchen T die Geraden s und c-. schneidet, 

 und trifft die Ebene der Reciprocität in einem Punkte P 

 von g. Seien dann die Punkte, in denen t die Geraden 

 cha schneidet, resp. durch P^. Ph Pa bezeichnet, so wird 

 die gegebene Construction des Punktes P durch die Re- 

 lation (Pe P,, Pa P) = ^ ausgedrückt, d. h. P ist der corre- 

 spondirende Punkt zu t in der Reciprocität (C B A z/). 

 Nun war t eine beliebige Tangente an K;. Wir sagen 

 also: Die Punkte, welche in der Reciprocität (CBAzJ) 

 den Tangenten von K; entsprechen, liegen auf der Ge- 

 raden g, welche in der quadratischen Transformation dem 

 Kegelschnitt Kl entspricht. 



In jedem nicht singulären Punkte von C„ berührt ein 

 Kegelschnitt Kl diese Curve. Ihm correspondirt in der 

 quadratischen Transformation eine Gerade, welche C^" 

 berührt. Somit erscheint C'" als die Enveloppe edler der 



