168 Beyel, üb. eine ebene Reciprocität u. ihre Anwendung etc. 



Geraden, ivelche in der quadratischen Transformation dm 

 Kegelschnitten entsprechen, die C„ herühren. 



Damit ist das Mittel gegeben, um in einem nicht 

 singulären Punkte P von C"" auf lineare Weise die Tan- 

 gente zu zeichnen. Wir bestimmen die entsprechende 

 Gerade p zu P in der Reciprocität (C ß A ^). Dann con- 

 struiren wir den Berührungspunkt dieser Geraden an C". 

 In ihm wird p von einem Kegelschnitt Kl berührt. An 

 denselben geht durch P eine zweite Tangente, welche in 

 P die Curve C'" berührt. 



Sollen die Tangenten aus einem beliebigen Punkte X 

 der Ebene an C'"" gezogen werden, so bemerken wir, dass 

 den Geraden durch x in der quadratischen Transformation 

 die Kegelschnitte einer Schaar correspondiren; denn diese 

 werden ausser von al c noch von derjenigen Geraden x 

 berührt, welche X in der Reciprocität (CBAz/) entspricht. 

 Denjenigen unter diesen Kegelschnitten, welche C„ berüh- 

 ren, correspondiren in der quadratischen Transformation 

 die Tangenten durch X an C'-". 



Ist ein in C'" gelegener Punkt D zugleich Berüh- 

 rungspunkt der entsprechenden Geraden d an C„, so ist 

 D ein gemeinsamer Punkt von C'" und C„. Construiren 

 wir in ihm auf die oben angegebene Weise die Tangente 

 an C'", so finden wir, dass diese mit d zusammenfällt. 



Wir können dies auch so ausdrücken: 



Correspondirt einem gemeinsamen Funkte von C„ und 

 C'" in der Reciprocität (C B A z/) die Tangente in ihm an 

 Cn, so herühren sich in diesem Punkte die Curven C„ und C'". 



5. 



Indem wir das Dreieck ABC festhalten, wollen wir 

 z/ alle möglichen reellen Werthe geben. Zu jedem der- 



